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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x
2、1<x<4},B={x
3、x2-2x-3≤0},则A∩(RB)=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)【解析】A=(1,4),B=(-3,1),则A∩(RB)=(1,4).【答案】A2.已知i是虚数单位,则=A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i【解析】===1+2i.【答案】D3.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=
4、0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.【答案】A4.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是第12页【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x—1)+1,再向下平移1个单位长度
5、得:y3=cos(x—1).令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0;观察即得答案.【答案】B5.设a,b是两个非零向量.A.若
6、a+b
7、=
8、a
9、-
10、b
11、,则a⊥bB.若a⊥b,则
12、a+b
13、=
14、a
15、-
16、b
17、C.若
18、a+b
19、=
20、a
21、-
22、b
23、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则
24、a+b
25、=
26、a
27、-
28、b
29、【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵
30、a+b
31、=
32、a
33、-
34、b
35、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:
36、a+b
37、=
38、a
39、-
40、b
41、时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得
42、a+b
43、=
44、a
45、-
46、b
47、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λ
48、b,a,b可为同向的共线向量,此时显然
49、a+b
50、=
51、a
52、-
53、b
54、不成立.【答案】C6.若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种【解析】1,2,2,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;第12页2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种.【答案】D7.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列
55、,则对任意的nN*,均有Sn>0D.若对任意的nN*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列【解析】选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.【答案】C8.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若
56、MF2
57、=
58、F1F2
59、,则C的离心率是A.B.C.D.【解析】如图:
60、OB
61、=b,
62、OF1
63、=c.∴kPQ=,kMN=﹣.直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).∴直线MN为:
64、y-=﹣(x-),令y=0得:xM=.又∵
65、MF2
66、=
67、F1F2
68、=2c,∴3c=xM=,解之得:,即e=.第12页【答案】B9.设a>0,b>0A.若,则a>bB.若,则a<bC.若,则a>bD.若,则a<b【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.【答案】A10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三直线“AC与BD”,
69、“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.【答案】C非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于.第12页
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