2012年浙江高考理科数学试题及解析

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝(－3，1)，则A∩(RB)＝(1，4)．【答案】A2．已知i是虚数单位，则＝A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i【解析】＝＝＝1＋2i．【答案】D3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝

4、0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1ora＝﹣2．所以为充分不必要条件．【答案】A4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是第12页【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度

5、得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a，b是两个非零向量．A．若

6、a＋b

7、＝

8、a

9、－

10、b

11、，则a⊥bB．若a⊥b，则

12、a＋b

13、＝

14、a

15、－

16、b

17、C．若

18、a＋b

19、＝

20、a

21、－

22、b

23、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

24、a＋b

25、＝

26、a

27、－

28、b

29、【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵

30、a＋b

31、＝

32、a

33、－

34、b

35、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：

36、a＋b

37、＝

38、a

39、－

40、b

41、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得

42、a＋b

43、＝

44、a

45、－

46、b

47、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λ

48、b，a，b可为同向的共线向量，此时显然

49、a＋b

50、＝

51、a

52、－

53、b

54、不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；第12页2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列

55、，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若

56、MF2

57、＝

58、F1F2

59、，则C的离心率是A．B．C．D．【解析】如图：

60、OB

61、＝b，

62、OF1

63、＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：

64、y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝．又∵

65、MF2

66、＝

67、F1F2

68、＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．第12页【答案】B9．设a＞0，b＞0A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．【答案】A10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，

69、“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．第12页