2013年高二期末考试理科试题

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1、2012—2013学年第二学期高二期末考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.幂函数经过点（，则（）A.B.C.D.2.函数，当取不同值时，的公共交点为（）A.B.C.D.3.已知函数若，则的取值集合（）A.B.C.D.4.不等式成立的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.5.设，则（）A.1B.2C.4D.166．实数是函数的零点，则（）A.B.C.D.7．由

2、曲线围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．8.下列命题错误的是()A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”；B.对于命题：“使得”，则：“，使得”;理科数学试题第4页共4页C“”是“”的充分不必要条件;D.若为假命题，则至少有一个真命题；9.函数的图象大致是()10．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　)A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π11.定义在R上的奇函数，满足，则（）A.B.C.0D.12．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D

3、．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13.若集合,则____14．定义在R上的偶函数满足则不等式的解集是______15．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是________．16．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值集合是______．三．解答题（本大题共６小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分12分）设函数定义域为，．理科数学试题第4页共4页(1)当时，求的真子集的个数；(2)当时，若，求实数的取值范围．18．（本小题满分10分）已知

4、命题：函数在区间上是单调递增函数；命题：不等式对任意实数恒成立．若p∨q是真命题p∧q是假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．(1)求的值．(2)若方程有解，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数在处有极值，(1)求的值．(2)若只有一个零点，求的取值范围。理科数学试题第4页共4页21．（本小题满分12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，.(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的解析式；(3)若函数在有最小值-2,求的值.22．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．(1)求的单调

5、区间，若有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数，使与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．理科数学试题第4页共4页