2012年高考文科数学试题分类汇编--概率

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1、2012高考文科试题解析分类汇编:概率1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种;满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答)。【

2、答案】【解析】先排其他三门艺术课有种排法,再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中,有种排法,所以所有的排法有。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)【答案】.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中,若有且仅有两人选择的项目完成相同,则有,所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。11.【201

3、2高考四川文17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;(Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意:本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-P=,解得P=……………………

4、…………6分(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=答:检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.………………12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.14.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和

5、小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共

6、有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.15.【2012高考全国文20】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;(Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。【命题意图】本试题主要是考查了关于独

7、立事件的概率的求解。首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析,讨论,并结合独立事件的概率求解结论。解:记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则。(Ⅰ)事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得。即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为0.352(Ⅱ)五次发球甲领先时的比分有:这两种情况开始第5次发球时比分为的概率为:开始第5次发球时比分为的概率为:故求开始第5次发球时,甲得分领先的概率为。【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背

8、景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用。情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时间,容易丢情况。16.【2012高考重庆文18】(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知17.【2012高考

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