2008年江苏高考数学试题及答案(无错版)[1]

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．最小正周期为，其中，则开始S¬0输入Gi，Fii¬1S¬S＋Gi·Fii≥5i¬i＋1NY输出S结束2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3．的形式，则=4．，则集合A中有个元素5．的夹角为，，则6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调

2、查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　　　．8．直线是曲线的一条切线，则实数b的值为9．在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：()10．将全体正

3、整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为11．的最小值为1712．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=13．若，则的最大值14．对于总有成立，则=二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．xyOAB15．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。16．（14分）在四面体中，，且E、F

4、分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//面ACD；（2）面EFC⊥面BCDBCAFDE17．（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x17的函数关系式；（2）请你选用（1）中

5、的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOP18．（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。19．（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当时，求的数值；②求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按

6、原来顺序）都不能组成等比数列。1720.（16分）若，，为常数，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（2）设为两实数，且若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）附加题21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．A．选修4—1　几何证明选讲BCEDA如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．17B．选修4—2　矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．C．选修4—4　参数方程与极

7、坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．D．选修4—5　不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：．必做题22．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．1723．请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．（2）对于正整数，求证：（i）＝0；（ii）＝0；（iii）．172008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.的最

8、小正周期为，其中，则=▲．【解析】本小题考查三角函数的周期公式.【答案】102．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故【答案】