江苏高考数学试题及答案(无错版

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1、—苏州分部邮箱:zhishansz@126.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!2007年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2．已知全集，，则为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（）①②③④其中正确命题的序号是A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时

2、，，则有（）A．B．C．D．7．若对于任意实数，有，则的值为（）A．B．C．D．8．设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，.则　　　.12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　　种不同选修方案。（用数值作答）13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　　.14．正三棱锥高为

3、2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　.15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆x^2/25+y^2/9=1上，则　　　.16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　　，其中。三、解答题：本大题共5小题，共70分。17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）18．（本小题满分1

4、2分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）5网址：http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—苏州分部邮箱:zhishansz@126.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切

5、线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）20．（本小题满分16分）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）21．（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）

6、5网址：http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—苏州分部邮箱:zhishansz@126.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!2007年普通高等学校招生全国统一考试数　学（江苏卷）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，共计50分．1．Ｄ　　2．Ａ　　3．Ａ　　4．Ｃ　　5．Ｄ　　6．Ｂ　　7．Ｂ　　8．Ａ　　9．Ｃ10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共计30分．11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16．三、解答题17．本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个

7、发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（1）次预报中恰有次准确的概率为．（2）次预报中至少有次准确的概率为．（3）“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为．18．本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分12分．解法一：（1）如图，在上取点，使，连结，，则，．因为，，所以四边形，都为平行四边形．从而，．又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而．因此，四点共面．（2）如图，，又，所以