2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷理)

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1、数学（理）参考答案说明1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、（第1题至第12题）1．2．x=03．x+2y－4=04．5．6．7．38．9．10．11．12．－1080二、（第13题至16题）13.A14.B15.B1

2、6.C三、（第17题至第22题）17．[解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得，又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H，得又在中，可得，在∴异而直线BC1与DC所成角的大小为[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1（0，1，2），B（2，4，0）所成的角为，则∴异面直线BC1与DC所成角的大小为18．[证明]原方程化简为设、，代入上述方程得将（2）代入（1），整理得无实数解，∴原方程在复数范围

3、内无解.19．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有由于20．解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则令即∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1.08，则bn=400·(1.08)n－1由题意可知有250+(n－1)50>400·(1.08)

4、n－1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21．解（1）（2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，∴函数（3）[解法一]令则于是[解法二]令，则于是22．[解]（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以，（2）[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此，基线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当[解法二]设若当（3）由于，