2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ.理)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）数学（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．[2，3]B．（-，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）2．若，则（）A．1B．-1

2、C．D．3．已知向量=（，），（，），则（）A．B．C．D．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于的月份有5个5．若，则（）A．B．C．1D．6．已知，，，则（）A．B．C．D．7．执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A．3B．4C

3、．5D．68．在中，，边上的高等于,则（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．8110．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）A．B．C．D．12．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中

4、0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．若满足约束条件则的最大值为_____________.14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________

5、_______．16．已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．18．（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测

6、2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，AD∥BC，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明MN∥平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明AR∥FQ；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21．（本小题满分12分

7、）设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，

8、曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．