2003年高考试题——数学(广东卷)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．暂缺2．已知（）A．B．－C．D．－3．圆锥曲线（）A．B．C．D．4．等差数列中，已知，则n为（）A．48B．49C．50D．515．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．设函数若，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）7．函数的最大值为（）A．B．C．D．2

2、8．已知圆的弦长为时，则a=（）A．B．C．D．9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．B．C．D．10．函数（）A．B．C．D．11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0-4-沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（）A．（，1）B．C．D．12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4

3、πC．D．6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．不等式的解集是14．展开式中的系数是15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共

4、74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.-4-18．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且是和的等比中项.求.19．（本小题满分12分）已知c>0，设P：函数在R上单调递减Q：不等式x+

5、x-2c

6、>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如

7、图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？-4-21．（本小题满分14分）已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）设为常数，且（1）证明对任意；（2）假设对任意有，求的取值

8、范围.-4-