FEKO7.0各类求解器的介绍

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1、FEKO各类求解器的介绍FEKO中的求救器有矩量法（MOM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）等计算方法，FEKO Suite7.0在其原有算法基础上，新增时域有限差分(FDTD)求解器，同时增加了多层快速多极子(MLFMM)与物理光学(PO)的混合算法。1.矩量法矩量法是一种基于积分方程的严格的数值方法，其精度主要取决于目标几何建模精度和正确的基权函数的选择及阻抗元素的计算。其思想主要是将几何目标剖分离散，在其上定义合适的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可得到几何目标上的电

2、流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。下面以电场积分方程求解理想导体的电磁散射问题为例，简要介绍矩量法的一般方法。由麦克斯维方程组和理想导体的边界条件可以推导出，表面电场积分方程（EFIE）如下：(1)其中，为矢量磁位，为标量电位，表达形式分别如下：(2)(3)定义基函数系列，将电流展开为(4)其中为与第个基函数相关的的电流展开系数。为了将积分方程离散成为矩阵方程，采用伽略金匹配方法，选取与基函数相同的函数系列作为权函数，表示为，对式(3-1)求内积得(5)将式(3-4)代入式(3-5)，得到包含个未知量的个线性方程，可以写成(6)其中，为的矩阵，和均为的向量，为电流系数，为

3、激励向量，为未知量数目。其形式分别如下：(7)(8)上式中，(9)(10)矩阵方程(6)建立之后，下一步就是该矩阵方程的求解。求解方法有直接求解和迭代求解等。随着求解问题的规模增大，直接求解方法的计算量非常巨大，计算复杂度为，而迭代求解每步迭代的计算复杂度为。得到表面电流之后，可以根据该电流分布求得其他感兴趣的电磁参数，如雷达散射截面（RCS）等。矩量法是FEKO的默认求解器。打开solutionsetting后的General即为矩量法的设置窗口。图1矩量法是数值算法，计算精确，但对于电大尺寸的模型，往往受限于计算资源。下面采用矩量法对边长为1米的立方体的表面电流进行计算。入射角度

4、与z轴夹角为60°，与X轴平行。图2从实验结果中我们可以看到：照亮区有表面电流分布，在被遮挡区域也有表面电流分布，这是绕射的贡献。2.多层快速多极子由于矩量法在矩阵求解过程中受限于计算资源，后来发明了快速多极子算法。快速多极子方法是八十年代末九十年代初国际上提出的用于积分方程计算的快速算法，不但大大加速了矩阵与矢量相乘计算，并且也大大降低了存储量。快速多极子方法的数学基础是矢量加法定理，即利用加法定理对积分方程中的格林函数进行处理。通过在角谱空间中展开，利用平面波进行算子对角化，最后将密集阵与矢量的相乘计算转化为几个稀疏阵与该矢量的相乘计算。其基本原理是：将目标表面离散得到的子目标分

5、组，任意两个子目标间的互耦根据他们所在组的位置关系而采用不同的处理方法。自身组和相邻组采用直接矩量法计算，非相邻组采用聚合－转移－配置方法计算。直接计算快速多极子计算图3主要步骤有以下几步：由加法定理，得到标量格林函数展开式：（11）同样，可得到并矢格林函数展开式如下：其中，为转移因子，表达式如下：用矩量法离散电场积分方程得到矩阵方程其中，将上两式带入式即可得到快速多极子的表达式如下：其中，聚合因子为：配置因子为：2、多层快速多极子图4多层快速多极子是快速多极子在多层级结构中的推广。对于N互耦，多层快速多极子方法采用多层分区计算，基于树形结构，特点是：逐层聚合、逐层转移，逐层配置、嵌

6、套递推。对于三维情况，用一立方体包围目标，第一层得到8个子立方体。随着层数增加，每个子立方体再细分为8个更小的子立方体，直到最细层满足要求为止。多层快速多极子除了与快速多极子相同的操作外，还有父层、子层的层间递推计算。多层快速多极子方法的转移计算在各层各组的远亲组间进行，而快速多极子方法的转移计算在非附近组间进行。基于分层结构，多层快速多极子方法由上行过程、下行过程两部份组成。上行过程分为最高层的多极展开、子层到父层的多极聚合。上行过程在多极聚合到第二层后，经远亲转移计算转向下行过程。下行过程则分为父层到子层的多极配置、同层间远亲组的转移和最高层的部分场展开。所有源散射体i对场散射体

7、j的贡献用快速多极子方法表达为其中，为第i个源子散射体的电流幅度，分别表示配置、转移、聚合因子。多层快速多极子方法求解上式的具体步骤分为：1）、最高层的多极展开：计算公式为其中，为最高层中，子散射体i所在组的组中心。，分别为最高层组的聚合量，聚合因子。2）、多极聚合：将源子散射体在子层子组中心的聚合量平移到父层父组中心表达。这时需要对子层的聚合量插值得到父层所需要个数的聚合量，利用插值矩阵，可得上式中，分别表示第l层，第l－1层中源子散射体i所在组的组中心