浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题

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1、天利图书诸暨中学2012学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C．0D．22．函数定义域为A.B.C.D.3．“”是“函数有零点”的．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对两条不相交的空间直线a和b，则A．必定存在平面α，使得B．必定存在平面α，使得C．必定存在直线c，使得D．必定存在直线c，使得5．函数在区间(，)内的图象大致是ABCD6．已

2、知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C．8D．67．已知则的最小值是（）．ABC2D18．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A．B.C.D.9．抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则四边形的面积等于A．B．C．D．10．设函数.则在区间内天利图书A．不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点,且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．正三棱柱的三视图

3、如图所示，则这个三棱柱的体积为▲第12题12．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为▲第11题13．已知，函数在上单调递减,则的取值范围是▲14．若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，第15题则▲15．按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是▲16．设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为▲17．设双曲线的右顶点，轴上有一点，若双曲线上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围是▲天利图书三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤．18．(本小题满分14分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积．19.(本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。20．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，,是线段上一点，平面。（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若，,,求直线与平面所成角的正弦值．天利图书21.(本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ

5、）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点.证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内。22.(本小题满分15分)已知是正实数，设函数。（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。天利图书高三理科数学测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案DDABADACCB二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）1112．13.14.15.16.17.三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤.）18.(14分)解：（1）∵，∴．即．∴．则，∴，因为则．…………………………7分（2）又，由得，…………………………14分19.（14分）解：（1）令…………………………7分（2）由得…………………………14分20.（14分）解：（1）天利图书…………………………7分（2）如图建立空间直角坐标系，可求出AD=4。yxz令平面PCD的法向量为令则，……………………14分21.（15分）解：（1）由题可知，解得椭圆的方程是………………6分（2）令，则直线的方程为，代入整理得对任意，点恒在以线段为直径的圆内。………………1

7、5分22.（15分）解：（1）天利图书由得单调递减，单调递增。…………………6分（2）解法一：由得……………………8分（i）当，即时由得……………………10分（ii）当时，单调递增。………………………12分（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立……………………14分综上所述，……………………15分解法二：由得。……………………7分天利图书由令则，题目转化为：已知满足，求的取值范围。………10分作出（）所在平面区域（如图）。求出的过原点的切线。设过切点的切线为，因为过原点，故有即，∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。………13分当（）

8、对应点时，由，即∴的最大值在处，为7。…………14分∴的取值范围为，即的取值范围是。……………15分