哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题

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1、东北四校 2012届第一次高考模拟考试 数学试题(文)考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚;2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式:圆锥侧面积第I卷(选择题,共60分)

2、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合中含有的元素个数为()A.4B.6C.8D.122.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.3.已知平面向量a和b,

3、a

4、=1,

5、b

6、=2,且a与b的夹角为,则等于()A.2B.4C.D.64.某程序框图如右图所示,则输出的结果是()11A.46B.45C.44D.435.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,右图是据北京某日早7点至晚8点甲、

7、乙两个监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()A.甲乙相等B.甲C.乙D.无法确定6.下列有关命题的说法中,正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若”的逆命题为真命题7.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于()A.2B.4C.D.8.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是()11A.B.C.D.9.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧

8、视图是半圆,则该几何体的表面积是()A.B.C.D.10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()A.B.C.D.(1,2)11.已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为()A.B.1-C.D.12.已知,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.[-4,0]D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共

9、4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上。13.已知i为虚数单位,则复数的虚部是。14.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线上,则圆C的标准方程为。15.给出下列不等式:,11,…,则按此规律可猜想第n个不等式为。16.在中,是AB边上的一点,CD=2,的面积为4,则AC的长为。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知为等比数列,为等差数列的前n项和,(1)求的通项公式;(2)设,求18.(本小题满分12分)已知斜三

10、棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,(1)求证:平面ABC;(2)求点M到平面AA1C1C的距离。19.(本小题满分12分)哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有28

11、0人,请根据以上数据作出22列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系?注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。11s20.(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。(1)求椭圆M的标准方程;(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。21.(本小题满分12分)设二次函数,函数,且有,(1)求函数的解析式;(2)是否存

12、在实数k和p,使得成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与、交于C,D两点。求证:(1)PA·PD=PE·PC;(2)AD=AE。1123.(本小题满分

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