2012启航考研暑期特训数学三诊断测试题

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1、2012考研数学水平测试（数学三）命题说明：1）本套试题用于暑期课程开始之前的水平测试，用以检测春季基础阶段数学课程复习的效果。2）试题命题风格与考察重点考研真题基本一致，难度与真题持平，重点内容重点考察。3）本套试题由启航数学教研组命制。一单项选择题（以下各道小题，每题仅有1个正确选项，请将答案写在答题纸上相应位置；每小题4分，满分32分）。1）=A)0B)1C)2D)不存在2）设函数在x=0处可导，且,则=A)-2B)-C)D)03)已知,则=A)B)C)xD)4)已知D为圆形区域：计算二重积分I=A)B)C)D)5)设A为n阶非零矩阵，E为n阶非零矩阵.若，则A）EA不

2、可逆，E+A不可逆B）EA不可逆，E+A可逆C)EA可逆，E+A可逆D)EA可逆，E+A不可逆6）设A，B均为实对称矩阵，且A与B相似，则下列说法错误的是A）A与B合同B）C）rank(A)=rank(B)D)A与B有相同的特征值和特征向量7）设分别是随机变量分布函数，)要使F(x)是分布函数，则以下结果可能正确的是A)a=,b=B)a=,b=C)a=,b=D)a=8)某射击运动员进行射击训练，每次射击若打中靶心则停止射击，若未打中靶心则继续射击。已知各次射击的结果是相互独立的，且每次射击的概率是0.8，则该运动员平均射击次数为A）1B）1.25C）2D）5二填空题（请将以下

3、各小题的答案写在答题纸上相应位置；每小题4分，满分24分）9）设,则10)设函数f(x)=在内连续，则c=___11)设f(u,v)是二元可微函数，z=f(,,则x=____12)幂级数的收敛半径为____13)若已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则14)设随机变量X的概率密度为，随机变量Y=3X，则Y的概率密度为____三）解答题（请将以下各道题目的解答过程及结果写在答题卡上相应位置；本部分满分94分）15)求极限16)计算不定积分17)根据a取值的不同，确定方程实根的个数18）设,求19)已知D区域为由：所围成的区域。计算二重积分20)设,b=,i)若齐次方程组。Ii）

4、若线性方程组21）矩阵为三阶实对称矩阵，=3.已知向量,是线性方程组的解.i)求矩阵A的特征值和特征向量ii）求实对称矩阵A22）已知随机变量的概率密度为=，令.i)求随机变量Y的概率密度ii)求随机变量Y的期望和方差D(Y)23)设随机变量(X,Y)的概率密度为=i)求Y的边缘概率密度ii)随机变量X,Y是否相互独立？请说明理由