线性规划知识复习与题型总结

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1、线性规划知识复习与题型总结基础知识：一.1•点P（xo,yo）在直线Ax+By+00上，则点P坐标适合方程，即Axo+Byo+C=02.点P（xo,yo）在直线Ax+By+C=O上方（左上或右上），则当B>0时,Axo+By0+C>0;当B〈0时,Ax0+Byo+C0时，Ax°+By°+C〈O;当B<0时，Ax°+By°+C>0注意：（1）在直线Ax+By+C二0同一侧的所有点，把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同，

2、（2）在直线Ax+By+C二0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反，即：1.点P（xbyi）和点Q（x2,y2）在直线Ax+By+C二0的同侧，则有（Axi+By】+C）（Ax2+By2+C）>02.点P（x】,y】）和点Q（x2,y2）在直线Ax+By+C二0的两侧，则有（Axi+Byi+C）（Ax2+By2+C）<0二.二元一次不等式表示平面区域：①二元一次不等式Ax+By+C>0（或〈0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界；②二元一次

3、不專式Ax+By+CMO（或W0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；注意：作图时，不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法：方法一:取特殊点检验；“直线定界、特殊点定域原因：由于对在直线Ax+By+C二0的同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（xo,y。），从Axo+Byo+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.

4、特殊地，当CH0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0,1）或（1,0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C二0上方（左上或右上），当B〈0时表示直线Ax+By+C=O下方（左下或右下）；2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=O下方（左下或右下）当B〈0时表示直线Ax+By+C二0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念：①线性约束条件:②线性目标函数：③线性规

5、划问题：④可行解、可行域和最优解：典型例题一・……画区域1•用不等式表示以A（1,4）,B（—3,0）,C（-2,-2）为顶点的三角形内部的平面区域.分析：首先要将三点屮的任意两点所确定的直线方程写岀，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。解：直线AB的斜率为：4-0=],其方程为〉，=兀+3.1-（-3）可求得直线BC的方程为y=-2x-6・直线AC的方程为y=2x+2・ABC的内部在不等式x-y+3〉0所表示平而区域内，同吋在不等式2兀+y+6>0所表示的平而区域内，同吋乂在不等式2x-y+2<0所表示的

6、平面区域内（如图）.兀—y+3〉0,所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组2x+y+6>0,表示•2x-y+2<0说明：用不等式组可以用来平ifii内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线•2riIB2%-32x-3,”3・y>2x—3,解：原不等式等价于而求匸整数解则意味着厂依照二元一次不等式表示的平面区域，知2x-3

7、1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3).3设x>0,y>0,z>0；p=一3兀+y+2z,g=x-2y+4z,兀+y+z=l，用图表示出点(p,q)的范围.分析：题目屮的p,q与x,yfz是线性关系.3p+4^+5=0丄27丄271-27---XyZ町借助于x,y,z的范围确定(p,q)的范围.3x-y-2z=-p,解：由《兀一2y+4z=g,彳“兀+y+Z=l,6p-^-8<0,由x>0,yno,zno得（3“一5g+14no,画出不等式组所示平面区域如图所示.说明：题冃的条件隐蔽，应考虑到已有的JV,y,

8、Z的取值范围.借助于三元一次方程组分别求出；V,y,Z，从而求出”，q所满足的不等式组找出(p,q)的范围.4、已知x,y,a,b满足条件：X>0,y>0,«>0,/?>0,2x+y+a=6,x+2y+b=6(1)试画出(x,y)的存在的范围;(2)求2x+3y的最大值。典型例题二……画区域，求面积1

9、-11所表示的平面区域的面积.3〃+4g+5、0,y>x