误差初步理论__资料分析__李委明

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1、误差初步理论（1）（选自《资料分析模块宝典》五版）在我们后面将要介绍的“十大速算技巧”里，我们可以粗略的分成两类：一类称为“无偏速算”，包括直除法、放缩法、化同法、插值法、差分法、综合法六种方法，这样的方法带我们得到的结果是无偏的、确定的；另一类称为“有偏速算”，包括估算法、截位法、凑整法这三种方法，这样的方法往往都是以“截位”为基本操作方式，计算的结果往往是有偏差、非确定的。事实上，不管是哪种“无偏速算”，我们都经常需要通过“截位”来简化计算，于是也会存在误差。因此，计算误差在资料分析的速算里是普遍存在的首先.我们从一个简单的例子开始，来一步步阐述

2、我们的误差初步理论：48*3534874…=二323°o1514^5151000在上面这个计算中，我们对数字进行了近似，从而简化了计算星这是资料分析速算当中经常使用的方法。但针对上而这个过程，考生不禁会提出下而这样四个重要的问题：,那么对速算方法中存在的误差进行有效的分析和利用，就是我们学习的重要内容。1•这样近似的结果可靠吗？结果是变大还是变小了？误差有多大？2•在什么情形下可以这样近似？又在什么情形下，这样近似会得到错误的答案？3.还有没有其它方法，可以使计算量变得更小，但又不要影响最后的答案?3.还有没有其它方法，在不增加计算量的前提下，可以得

3、到更高的精度？带着这样四个问题，我们先学习什么叫“相对误差率”一、绝对误差与相对误差率如果真实值为10,经过估算得到的结果为11，那么这个结果是有误差的。通过计算“11-10=1”可知：我们估算结果的误差为T”，我们把这样的误差称为“绝对误差”,即估算值与真实值的差。然而，“绝对误差”在误差理论当中并不是最重要的概念，我们更加需要分析的是估算值与真实值之间的相对差异，我们把“绝对误差三真实值”称为估算的“相对误差率”，也常常简称为“相对误差”,这是我们误差理论当中最重要的概念，也是我们研究和学习的重点。譬如将T0”估算为T1”的相对误差即为:(11-

4、10)-10=10%.在资料分析的速算中，我们一定要分清“绝对误差”和“相对误差(率)”的区别和联系，这是速算方法精度估计的重要基础。譬如将“8%”估算为“9%”,绝对误差应该为T%”，而相对误差不是T%”，而是T%三8%=12・5%，，。正因如此,如果两个选项分别为“9%”和“8%”,那么在计算当中出现T%左右”的相对误差并不会太影响最后的结果。我们在速算当中务必遵循以下两条最基本的原则：1.加减运算，考虑“绝对误差”；2.乘除运算，考虑“相对误差”。二、加减运算中的误差控制加减运算和“绝对误差”并不是我们误差理论的重点，因为考生一般已经具备在加减

5、运算当中运用“绝对误差”分析和控制的能力。我们仅仅举两个简单的例子即可。［例1］2009年1-8月，某地区对外出口额分别为9951.23、6776.89、3119.86、4250.48、9137.21、7417.93、7300.68、267&17万美元。请问该地区2009年前八个月对外出口总额为多少亿美元？A.4.76B.5.06C.5.36D.5.66［答案］B［解析］选项间的“绝对差异”为：0.3亿美元=3000万美元，那么我们将八个数字相加的时候，每个数字取到“百万”量级，就不会影响最后结果的判定，我们以“百万”为单位对这八个数字进行“截位”相

6、加（运用“四舍五入”）:100+68+31+43+91+74+73+27=507（百万美元），结合选项，选择B［注释］通过上面的分析我们知道，在多个数字进行的加减运算中，如果各个数字近似产生的误差要比选项间的差距小一个量级，这样近似得到的值一般不会影响最后结果的判定。［例2］2008年，某地区国内生产总值和第二产业产值分别为673、384亿元；2009年，该地区国内生产总值和第二产业产值分别达到803、427亿元。请问该地区第二产业产值在GDP当中的比重下降了几个百分点?A.3.08B.3.48C.3.88D.4.28［答案］C［解析］选项间的“绝对

7、差异”为04%,那么我们在除法计算当中，必须秸确到01%：384-——二「05-5315=39%6门803结合选项，选择C.［注释］虽然我们主要进行的是“除法运算”，但最后一步进行的却是“减法运算”，所以我们必须控制的是“绝对误差”而非“相对误差”。误差初步理论（2）（选自《资料分析模块宝典》五版）三.乘除运算中的误差分析前面我们提到过，“乘除运算”当中我们应该考虑“相对误差”，而这是我们误差分析最为重要的内容。那么，如果相乘或者相除的两个数分别发生一定程度的近似，它们的乘积或者商又会发生什么样的变化呢？我们首先先给出两个重要的结论：1・两个数相乘，

8、那么这两个数的相对误差之和，近似为总体的相对误差；2.两个数相除，那么这两个数的相对误差之差，近似为总体的相