统计基础教案——概率与概率分布(中职教育)

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1、第六章概率与概率分布通过本章淫习，要求了解在深刻理解随机事件、随机变最和概率分布等概念的基础」二，熟练掌握儿种常川随机变量性质、特点及其概率分布规律，尤其是正态分布的性质及应用；明确大数定理和中心极限定理的意义。【教学重点、难点】概率的定义儿种常用的概率分布及应用人数定律和屮心极限定理的意义概率的基木运算和概率分布及应用【教学用具】多媒体【教学过程】概率分布是统计推断的基础。概率分布与统计推断Z间的联系纽带是抽样分布。当我们掌握了概率分布及大数定理和中心极限定理Z后，就能理解某个样木的抽取是随机的，作为其反映数量特征的样本指标就是随机变量

2、，而随机变量的概率分布是理解抽样分布的关键。第一节随机变量及其概率分布一、随机变量的概念所谓随机变量，就是随机试验的定量描述。如果一个变量在随机试验屮可以取得不同的数值，这些数值在试验前无法确定,而对于一次具体的试验它的取值又是确定的，则称这样的变量为

3、随机变気。随机变屋用大耳字母X、Y、Z等表示，英具体取值常用小写字母X、y、刁來表示。随机变量貝有两个特点：一是取值的随机性，即事先不能确定収哪个值；二是収值的统计规律性，即随机变量取值的口J能性大小(概率)是完全可以确定的。随机变量按其取值悄况可以分为离散型随机变聚和连续型随机变量两类。

4、如果一个随机变量的所有可能取值都可以逐个列举出来，则称这样的随机变量为离散随机变量。如果一个随机变量的可能取值不能一一列出，而是取某一区间的全部数值，则称这样的变量为连续随机变最。二、随机变量的概率分布随机变量X的所有可能取值与其对应的概率P(X)构成的概率分布规律，叫做

5、随机变量的概率分乔

6、。(一)离散型随机变量的概率分布——分布列设离散型随机变量X的可能取值为坷，兀2,…取这些值的概率分别为：卩，“2,…，几，…，则称P(x=I儿(k=l,2,3,…)为离散型随机变量X的概率分布或分布列。用表榕直观表示如下:X兀1，兀2,…，兀“，…

7、pP1，P2,…，Pn，…由概率的性质可知，任一-分布都必须满足以下两个条件：(1)0W几W1k=l,2,3,…co⑵i«=

8、对于离散随机变量X,F(x)=P(X0(2)[j'Mdx=1，则称/(%)为连续型随机变虽X的概率密度函数。F(x)=P(X

9、。易见，P(a

10、平均值。连续型随机变量的数学期望：数学期望反映了随机变最X可能取值的平均水平，是刻画随机变最性质的一个重要特征。数学期望具有如下重要性质：(1)设C是常数，则E(C)=C；(2)设C是常数，X是随机变量，则E(CX)=CE(X)；(3)设X

11、,X2,…,X”为n个随机变量，则有E(X+X2+•••+X/,)=EXI+EX2+・・・+EX”(4)设X和Y为两个相互独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)二、随机变量的方差随机变量的方差是用来反映随机变量取值的离散程度的统计指标,它是每一个随机变量収值与其期望值的离差平方的期望值。一般

12、用D(X)或(八表示，方差的平方根叫标准差,一般用。表示。其计算公式为：D(X)=E[X—E(X)]2可简化为：D(X)=E(X2)—[E(X)]2厂离散型随机变量:J连续型随机变最:D(X)=£(x-Zz)2/(x)^方差和标准差反映了随机变虽X的可能取值在其均值周围的分散程度。方差具冇以下几个重要性质：(1)设C为常数，则D(C)=0(2)设C是常数，X是随机变量，则D(CX)=C2D(X)；(3)设X],X2，・・・,X”为n个相互独立的随机变量，则有D(X+X2+•••+XJ=DX1+DX2+---+DX,,第三节几种重要的离散

13、型概率分布一、二项分布二项分布是最重要的概率分布之一,它是从著名的贝努里试验中推导出來的。所谓圆努里试验

14、,是指只有两个可能结果的随机试验。如果贝努里试验在相同条件卜•重复n次，并且各次的实验