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《试题君之每日一题君高二理数人教A版选修4-4（5月8日-5月14日）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5月8日圆的极坐标方程高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线3兀在极坐标系中，半径为，圆心为"2)的圆的极坐标方程为E参考答案p=-2厂sin0【试题解析】由题意知，圆C经过极点6设04为其一条直径，为圆C上除点0,A以外的任意一点，如下图所示，则
2、0A
3、=2厂，连接0M,AM,则0M丄M4,3兀OM=OAcosZAOMf即p=2rcos(-——0),故/?=-2rsin/9.23tt经验证，点0(0,0),A(2厂,一)的坐标均满足上式，所以所求圆的极坐标方程为p=-2rsin0.【解题必备】(1)求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标屮P与之间
4、的关系，然后列出方程=再化简并检验特殊点.极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形.(2)圆的极坐标方程的常见类型如下:①如图圆心在极点，半径为的圆的极处标方程为p=r(0<^<2K)；rr7T②如图2,圆心为C(r,0),半径为的圆的极坐标方程为p=2rcos0(--5、4sin&C.p=2sin^D.p=4cos&3.以C(4,0)为圆心，半径等于的圆的极坐标方程为.1.C【解析】由题意知圆的极坐标方程为0=2厂cos0=2xlxcos0,即p=2cos&.故选C.2.D【解析】将psin&=y,pcos0=x代入直角坐标方程得=4pcos&,即p=4cos&.故选D.3.p=8cos&【解析】设圆C交极轴于另一点A,Pg)为圆C上任意一点(不与O,A点重合),贝ij
6、0A
7、=8,在RtAAOP^，OP=OAcos0,即p=8cos&,经验证点O,A也满足上式，所以P=8COS&这就是圆C的极坐标方程.态度决定高度努力造就实力5月9日直线的极坐标方程
8、高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线TT求过点A(hO)M倾斜角为一的直线的极坐标方程.4yrSyr【参考答案】p(cos&—sin&)=l,其中O"V-(p>0)或兰v0<2n(p>O).44【试题解析】方法一：如图，设M(p,e)为直线上除点a以外的任意一点，TT5717T则ZxAM=-,ZOAM=—,ZOMA=一一0,444在△O4M中，由正弦定理得 MsinZOAM=_[0A_"sinZOMAP即•3兀sin-4K其中050<才(°»0)或所以psin（彳一&）=，即/?（sin鲁cos0一cos彳sin&）=，化简得p(cos&-sin0)=1,经检验点4(1,0)
9、的坐标适合上述方程,所以所求直线的极坐标方程为p(cos6^-sin0)=1方法二：以极点0为直角坐标原点，极轴为轴，建立平面直角坐标系xOy,7T直线的斜率=tan—=1,直线方程为y=x-l,4将psin&=y,pcos0=x代入上式，得psin&=pcos&-l,itSjt所以p(cos&—sin&)=l,其屮OS&v—(p'O)或一v&<2兀(°»0)・44【解题必备】(1)方法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以0,为未知数的方程；方法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡白然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而
10、且简化了解题过程.(2)直线的极坐标方程的常见类型如下：①如图1,过极点、倾斜角为Q的直线的极坐标方程为O=a{pER)或&=q+兀(pwR)；7TIT②如图2,过点4(。,0)、与极轴垂直的直线的极坐标方程为pcos&=d(-一v&v—)；22TT③如图3,过点A(q，3)、与极轴平行的直线的极坐标方程为psin&=d(0v&V7i)；④如图4,过点A(a,0)、与极轴夹角为Q的直线的极坐标方程为psinacos&-pcosasin&=asina.学霸推荐1.直线耳x—y=0的极坐标方程(限定P>0)为八兀厂八7兀A.0=—B.&=——66c.o=-^e=—d.e=—666TT2.极坐标系中
11、，/9>0,过点(1,0)且倾斜角为㊁的射线的极坐标方程为.3.(1)对于典例在线中的例题，若其他条件不变，求以A为端点且在极轴上方的射线的极坐标方程；3兀(2)对于典例在线中的例题，直线过点A(l,0)不变，若直线的倾斜角变为——，求直线的4极坐标方程.1.C【解析】由—x-y=0,可得也~pcos&一psin&=0,即tan0=,又P»°,233yr7tt所以&专或&=?・故选C・662./?
