趣味数学--分形艺术_图文

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1、神奇的分形艺术：无限长的曲线可能围住一块有限的面积很多东西都是吹神了的，其中麦山圈之谜相当引人注上个世纪里人们时不时能听见某个农民早晨醒了到麦田地一看立马吓得屁滚尿流的故事。上Ulf这幅图就是97年在英国Silbury山上发现的麦出圈，看上去大致上是一个雪花形状。你或许会觉得这个图形很好看。看了下面的文字后，你会发现这个图形远远不是“好看”可以概括的，它的背后还有很多东西。在说明什么是分形艺术前，我们先按照下面的方法构造一个图形。看下图，首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替。这样，原來的一条线段就变成了四条小的线段。用和同的方法把

2、每一条小的线段的中间三分z—替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段。然后继续对16条线段进行相同的操作，并无限地迭代下去。卞图是这个图形前五次迭代的过程，町以看到这样的分辨率下已经不能显示出第五次迭代后图形的所有细节了。当把三条这样的曲线头尾相接组成一个封闭图形时，仃趣的爭情发生了。这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的。这个神奇的雪花图形叫做Koch雪花，其屮那条无限长的

3、11

4、线就叫做KochIlli线。他是由瑞典数学家HelgevonKoch最先提出来的。麦田圈图形显然是想描绘Koch雪花。Koch曲线于1904年提岀，是最早提岀

5、的分形图形Z—。下面我们来看Koch雪花的面积与周长，如下图设图1三角形周长为A=3,而积为A二弓；第一次分叉图2周氏为巴二扌片,血积为a^A.+3—A^第二次分叉图3周长为佗=ifll积为=A2+3•<4••4>；4第〃次分叉图4周长为Pn=P}n=1,2,…■'而积为A”=A,»+3{4"2[(*)心山]}=人+3•丄人+3・4•(丄尸人+…+3・4"一2•(丄)心人19a9=A}{+[-+-(—)+-(—)2+••-+-(—),,_21}13393939n=2,3,・・・雪花曲线令惊片的性质是：无限长的曲线可能围住一块有限的而积。我们常说分形图形是一门艺术即

6、把不同人小的Koch雪花拼接起來可以得到很多美丽的图形。如果有人看了前血的文字一句也不懂，下面这些图片或许会让你眼前一亮。S3