解析几何_求圆的轨迹方程(专题一)师用

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1、专题一求圆的轨迹方程教学目标：1、掌握直线与圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；2、掌握直线与圆的位置关系，可以应用直线与圆的位置关系求圆的方程3、理解闘的标准方程与一般方程Z间的关系，会进行互化。教学重难点：1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；2、会求曲线的轨迹方程（圆）教学过程：第一部分知识点回顾一、圆的方程：1.圆的标准方程：（x-d）'+（）—/?『二厂2。2.圆的一般方程：X2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）nf特别提醒：只有当D2+E2

2、-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0^表示圆心为（—一,—一）,半径为Lg+E—F的圆2思考：二元二次方程A?+Bxy+Cy2+Dr+Ey+F=0表示圆的充要条件是什么？答案：（人二cho,JzLb=o_llz）2+e2_4AF>o））;3.圆的参数方程：當纟（〃为参数），其屮圆心为⑺"），半径为厂。圆的参数方程的主要应用是三角换元：x2+y2=r2—>x=rcos0,y-rsin0:x2+y2x=rcos0yy-rsin/9（0

3、x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0如（1）圆C与圆（x-l）2+y2=1关于直线『=—兀对称，则圆C的方程为（答：宀0+1）2=1）;（2）圆心在直线2x-y=3±，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是（答：（兀一3尸+（y_3）2=9或（兀_1）2+（>，+1）2二］）；（3）已知P（—1,巧）是圆｛；二；常纟（&为参数，050<2兀）上的点，则圆的普通方程为,P点对应的&值为,过P点的圆的切线方程是(答：x2+y2=4；——；x-V3y+4=0)；(4)如果肓线/将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么/的

4、斜率的取值范围是_(答：［0,2］)；(5)方程x?+y2—x+y+k二0表示一个圆，则实数k的収值范围为—(答：k<-2(6)若M={(x,y)l忙話贈(&为参数，O<&5},N={(x,y)y=x+b}f若MQN主0,则b的取值范围是(答：(一3,3血］)二、点与圆的位置关系：己知点M(x0,y0)及圆C：(x-a)2+(y-/?)2=r2(r>0),(1)点M在圆C外o

5、CM>厂U*(X。一q)~+(歹0-/?)2>r2；(2)点M在圆C内o

6、CM

7、(x()-+(y()-b)2

8、CM=

9、/*<=>(x0-«)2+(y0-b)~=r2«如点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=l的内部，则a的取值范围是(答：丨alv丄)13三、直线与圆的位置关系：直线l:Ax+By+C=0和圆C：(x-6z)2+(y-/?)2=r2(r>0)^相交、相离、相切。可从代数和儿何两个方面来判断：(1)代数方法(判断肓线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：△〉Oo相交；A

10、圆的位置关系一般用儿何方法较简捷。如jr(1)圆2x2+2y2=l与直线xsin"+y—l=0(〃wR,〃工一+R〃，kez)的位置关系为—2(答:相离);(2)若直线ar+by—3=0与圆/+于+牡一i=o切于点P(—l,2),则”的值—(答：2)；(3)总线兀+2y二0被曲线兀$+),_6兀_2y-15二0所截得的弦长等于_(答：4^5)；(4)—谏光线从点A(-l,l)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3尸二1上的最短路程是_(答：4)；(5)己知M(a,b)(ab工0)是圆O:x2-^-y2=r2内一点，现有以M为屮

11、点的弦所在直线加和直线I:ax+by=r2,贝ijA.mill,且/与圆相交B./丄加，且/与圆相交（答：C）；（6）已知圆C：/+（y_］）2=5,直线［,：m%-y+l-m=0o①求证：对加wR,直线I,与関C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若AB=y/n,求L的倾斜角；③求总线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.（答：②60°或120°③授长：y=l,最短：%=1）第二部分直线与圆的典型例题一、求圆的轨迹方程1、用定义法求圆的轨迹方程例1设方程x2+-2（m+3）^+2（1-4m2）y+16m4+9=

12、0,若该方程表示一个I员【，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。分析:配成圆的标准方程再求解解：配方得：卜一（加+3）『+［y-（1一4莎）丁=1+6加一7莎该方程表示圆,则有1+6叶7宀0,得吩（弓,1），此时圆心的轨迹方程为x=m