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《经典证明解答题相似（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、经典证明解答题……相似(一)1.如图，在平行四边形ABCD小，过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，口ZAFE二ZB(1)求证ZDAF=ZCDE(2)问厶ADF与厶DEC相似吗？为什么？(3)若AB=4,AD=3^3,AE=3,求AF的长1)证明:vADBC:.ZADF=乙DECvZAFE=Zfi,ZB+ZC=ZAFE+ZAFD=180°.•・ZAFD=ZC,・.・在砂QKDCE乙ADF=乙DEC上AFD=ZC・•.ZDAF=ZCDE2)证明：•・•ZADF=ZD£C,ZAFD=ZC・•.ADFD
2、EC3)证明:vADBC,AE丄・•・AE丄AD:.ED=JAE?+AD?=732+(3a/3)2=6・・•ADFDECCDAFEDAD4_AF••訂丽.•.6AF=12命・•.AF=2^3BC证明:vDEBC:.ADOE^ABOCSADOE_SBOC~DE}~BC)22—SBOC=4SMJ0E=4•••ADOE和fOESDOEOD1•SCOE~~0C~2:.SCOE=2SAD0E=2.・.SABCE=SCOE+SBOC=2+4=6v点即AE=EC:.SBCE=SNBAE=6SAABC=123.如图，在
3、ABC和1UDEABAD=ZCAEZABC=ZADE.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三和形相似的理由.解:(DAA^CADE,ABDMCE.(2)①证ABC^ADE・・•上BAD=ZCAE,ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC.ABAC=ADAE•・•ZABC=上ADE,:.ABCs/sADE②证ABD^ACE•・•/SABCsfsADEABAC'~AD~~AE・・・ABAD=ZCAE,:.ABCs/ADE4.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边K为a的
4、正方形,(1)求证：AAEFs/iCEA。(2)求证:ZAFB+ZACB二45°。DC(1)V四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形・・・AB二BE二EF二FOa,ZABE=90°*.AE-©a,EC-2a.AErrEC2a药・・==7Z,=l=7厶EFaAE42a.AEEC^~EF~~AE乂TZCEA二ZAEFAACEA^AAEF(2)VAAEF^ACEA・・・ZAFE=ZEAC・••四边形ABEG是正方形・・・AD〃BC,AG二GE,AG丄GEZ.ZACB^ZCAD,ZEAG二45。・・・ZAFB+ZACB=ZEA
5、C+ZCAD=ZEAGAZAFB+ZACB=45°5.如图，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,点B,A,E在同一条直线上.E(1)求证：AABD^ACAE；(2)如果AC二BD,AD二2JIbD,设BD=a,求BC的长.证明:(1)TBD〃AC，点B,A,E在同一条直线上,・・ZDBA=ZCAE,AB_BD■~AC~~E・AABD^ACAE.ZAB=3AC=3BD,AD=2^2BD,・AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,.ZD=90°•AABD^ACAE.・ZE=ZD=90°112a/2・AE=-
6、BD,EC=-AD=—^BD,AB=3BD333.在R*ABCEBC2=(AB+AE)2+EC2BC2=(3BD+-BDF+(^2lbD)2=2BD2=12a23•.BC=2V3a
