成都市树德中学高2013届_高考数学模拟试题2

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1、8零诊模拟数学试题六（理）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A、B、C、D、2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．3.已知直线和平面，，且在内的射影分别为直线，则直线的位置关系为（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面4.为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（）A．B．C．或D．或5.当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于对称B．偶函数且图象关于对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于对称6.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的

2、三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4C．D．57.对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图所示，则的值是（）A．B．C．D．8.已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，且，则线段的中点到该抛物线准线的距离为（）A．B．C．D．9.设分别是先后投一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程8有实根的概率是（）A．B．C．D．10.A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．12.已知向量，若与

3、的夹角为锐角，则的取值范围是13.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为15.已知函数时只有一个实根；当∈（0，4）时，有3个相异实根，现给出下列四个命题：①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是三、解答题（请把解答过程详细书写在答题卡上，共75分）16.已知函数在区间上的最大值为2．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）在中，角，，所对的边是，，，若，，面积为，求边长．817.袋内有6个球，这些球一次被编号为，设

4、编号为的球重（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）。（Ⅰ）从袋中任意取出一个球，求其重量大于编号的概率；（Ⅱ）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率。18.如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．19.已知数列满足，且，为的前项和.(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；(Ⅱ)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.820.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示

5、.①证明：；②求四边形的面积的最大值。21.已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间及最大值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：，其中。8答案1-10BDDACCCBBB15.1,2,416.解：（1）∵∴∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数∴当即时，函数在区间上取到最大值．此时，得……………………6分（2）∵∴，解得（舍去）或…8分∵，∴①∵面积为∴即…………②由①和②解得…………………………10分∵∴……12分18.819.(Ⅰ)对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以，(Ⅱ)因为所以因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列

6、,所以,时,取得最大值，所以,要使对任意恒成立，。20.8（Ⅱ）设，，，.（ⅰ）证明：由消去得：.则，同理.因为,所以.（）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为，则。因为，所以。所以.所以当时，四边形的面积取得最大值为.821.（）当时，由，因为，所以。