广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题含答案

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1、惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是()A.B.C.D.4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．6.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．

2、C．D．7.已知函数的零点为，则所在区间为（）A.B.C.D.8．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为()12A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为.10．展开式中，常数项是.开始否是输出结束11．执行如图的程序框图，那么输出的值是.12.已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：①②③④其中所有正确命题的序号是.13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为.（二）

3、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为.15.(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是12的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．17．(本小题满分12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第

4、二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．．(本小题满分分)如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）求二面角的正弦值.19．（本小题满分14分）xyOPQ已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；12（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．20．（本小题满分

5、14分）已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.(1)若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；(3)数列满足，，求的整数部分.惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（理科）答案一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号l2345678答案CBABCDDA二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9.5210.6012.④13．-414．15.121.【解析】因

6、为=；，故选.2.【解析】因为,所以对应的点在复平面的第二象限.故选．3.【解析】抛物线的准线方程为,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y则其准线方程为∴解得∴抛物线的标准方程为y.故选.4.【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的。圆椎底面半径为，椎体底面边长为，高为．故选．5.【解析】向量，，，因为∴，故选．6.【解析】因为服从正态分布，，故选.7.【解析】因为.故选.8.【解析】设，倾斜角为，，,，，，故选.9．【解析】等差数列中，有，，故此数列的前13项之和为.10．【解析】，故时，.1211.【解析】由框图可知：，周期为,，故输出的

7、值是.12．【解析】由题意知：可以是直线，也可以是平面，当表示平面时，①②③都不对，故选④正确.13.【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为.14.【解析】直线的直角坐标方程为，曲线C的方程为，为圆；的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为15.【解析】连接，设，则，三角形中，，所以，所以，而，故三、解答题：本大题共6小题，共80分．16.（本小题满分12分）解：（1）由的周期为，知，则有；…….1分所以因为函数图像有一个最低点，，所以