第11章弹塑材料的本构方程

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1、第11章弹塑材料的本构方程§11.1基本概念1・弹性和塑性的基本区别：a）过程不可逆的，变形过程中伴随着耗散能。好处：吸收能量（可抗振、抗爆作用时吸收能量）b）现时应力与现时应变不存在唯一的关系，而与变形历史有关。（y=（7（£,H）H为历史若给定应力（7,而且给定鴉性应变（不可逆部分）£〃，则可唯一确定£。（7=（7（ep,e）（c）从本质上说，塑性本构方程应用增屋型da=Ede（E为材料常数，在直线段上，或在直线上端点但往下变化）da=Erde（在直线段的端点上，且往上变化）耍找相继弹性范围边界（即直线段的边界），即确定/时刻的

2、应力状态在何处，且若f吋刻处于边界上，还要判断在r^r+dr，应力如何变化。E=Ee+EP£e=O/E（轴向拉压）d£=d£°+d刃在和继背吋性范围内dep=0当dep=0,弹性变化，d£=d^c=do/E在相继背时性范围的边界上,且应力增加,有:—二>0EpEkE2・拉伸曲线（）的进一步简化四种简化模型另：CT=C£n（1＞H＞0保证曲线不向下弯）称为幕简化模型（这种材料很少）。§11.2初始弹性范围的边界/（S）=o为屈服曲而。对于一维问题，上式为/（CT..）称为屈服函数。/（a..）=0称为屈服曲面1.金属材料：'各向同性＜

3、指向同性设有包氏效应与平均应力无关上述为金属材料的特点（自然状态材料）此时:丿2,丿3）=/（丿；,丿;）»（丿；,丿；2）（各向同性，且为应力不变量的函数）（与平均应力无关，且为应力偏张最不变最函数）（与指向无关，为偶函数）・•・/（丿;，丿;2）=0为屈服曲面（屈服函数）2・理想塑材料/（勺）=0为唯一屈服条件（相继弹性范I韦I不变）/（cr..）＜0在弹性范围之内6r/（cr..）=0在弹性范围边界上//（cr..）＞0不存在§11.3相继弹性范围的边界Ha为变形丿力史有关的量，内变量应力点只能满足在曲面内或边界上"0S誥叫+

4、盏呗<0当上式等于零时，在边界上沿边界动；小于零时，应力沿内变化。对于非线性材料dHa=0d瑞=0dHa工0d硝工0设/=0,及d/4=Ond£#=0弹性变化则^-d0加载准则§11.4Drucker公设1.一维问题在应力循环过程屮（应变不循环）（cr-a0）d£/7>0（阴影部分ifii积）若<7°就在边界上，则dad£p>0⑴应力T应变T<⑵应力J应变J⑶应力（增量）=0,应变T2•多维问题（推广）:（*）设想应力空问：应力空间

5、是一个虚构的空间，主应力空间（三维,g,H」=0或/©）施"（Ha：为参数）(dadcp)>0)*71几何意义为：PPQ和dB的夹角<—71即ff<-2即几点（曲面内或边界上）均在兀平血的同一侧（不是应力空间中的龙平血）i）屈服曲面是外凸的（•••p点为任意点）（外凸性）ii）如果“点处曲面是光滑的，则兀只能曲而在该点的切平面；而d引与兀平面正交，贝Ud丹是曲面在/?点的外法线方向（丄E交性）则：若了d（T->0（加载时）有:d£#=A了（2n0）2〉0时，有塑性应变，2=0时，无塑性应变。本构方程理论方法总结1・建立本构方程有三种

6、途径i）实验方法二向或三向应力要加上假设，材料力学中讲过）ii）理性力学方法（木书内容）iii）连续介质热力学（引入内变最）2・理性力学方法的本构方程没有针对任何貝体材料，只提出了本构方程的概念、原理和框架，任何材料的实际本构方程（即使是实验得出的）也应遵守这一原理，但具体材料的木构方程（实际工程问题）仍是一个很难确定的问题，符合工程实际应用的木构方程仍来源于实验，要求简单、适用，又要符合实际材料的具体情况。