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1、§3.3反比例函数班级姓名学习目标：1、理解反比例函数的概念，会作反比例函数的图像，掌握反比例函数的主要性质。2、能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。学习过程：【预习案】・一、问题导学1.有下列各式：①y=0.5x-2；②y=
2、2x
3、；③3y+5=x；④v2=2x+&其中y是x的函数的有・（填序号）2.（2017・攀枝花）函数y=#2x—1中,自变量x的取值范围为3.（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（。F）与摄氏度数x（°C）之间的函数表达式是y
4、=9
5、x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为.4.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8,则输出的值y为5.（2017・恩施）函数的自变量X的取值范围是（）A.xMlB.xMl且xH3C.xH3D.1WxW36.（2017•济宁）如图，A,B是半径为1的00上两点，且0A丄0B,点P从点A岀发，在。A.①B•④C.②或④D.①或③整理知识点I1•理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量的次数是,（2）比例系数.1.反比例函数自变量的取值范围是,因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起來，“两个分支
6、都无限接近但永远不能到达”这是由自变量的取值范围所决定的.2.反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解.具有下列条件之一，可推出其他两点、:（D）£>0,（2）图像的两个分支分別在第一、三象限，（3）在每个象限内，y随x的增大而减小。（对于kvO可作同样的分解帮助理解）。注二（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为k>0时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点A（x,,yj在第一象限的图像上，点B（X2,旳）在第三象限的图像上，虽然兀2<西，但显然儿<必，即随着兀的增大,y并没有随之变小。（2）该性质记忆时应“
7、数形结合”，切忌死记硬背。3.双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.一个重要结论。设A（勺必）是反比例函数y=-（k^O）图像上的任意一点，过点A分别作兀轴、y轴的垂线AM,AN,则所得矩形AMON的面积等于卜」屏=卜』
8、=冏；同理过点A向某一坐标轴作垂线，垂足与A,O构成的三角形的面积等于*比
9、。二、我没掌握好的知识:反思1：思考问题吋我常把哪些知识混淆？还有哪些概念到现在还模糊不清?反思2：解题过程中我存在怎样的计算错误？三、例题学习典型例题:知识点1：函数自变量取值范围的确定例函数的白变量x的取值范围是（）A.x^-1B.xN
10、—l且xH2C.xH±2D・x>-l.且xH2跟踪训练：1.（2017-湘潭）幣数y=y^+2中，自变量x的取值范圉是（A.xN—2B・x<-2C・xMOD.xH—2函数y=xpx+l的自变量X的収值范围是/输入X/▼/尸宀］//尸X+1/知识点2：确定函数值例1：如果函数f(x)=#y，那么fh/i)=例2：如右图，根据所示程序计算，若输入X=y[i,则输出结果为跟踪训练：11.如果函数f(x)=匸二，那么f(3)=•22.若函数y=[,则当x=l时，y=.知识点3：图像信息题例1：(2017•淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的
11、空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()与注甲进爪不出水，在随1.(2017•鸡西)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙水池水面上引后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和岀水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)Z间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A.5LB.3.75LC.2.
12、5LD.1.25L3.(2017•河南)如图1,点P从ZABC的顶点B11!发，沿B-C-A勺°点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为20AABC的而积是・10仁y知识点4：函数图像的应用5小明骑单车上学，当他骑了一1/丿*本书，于是又折》4到书后继续去学校.如图，是间与路程的关系」根据图中提供的信息回答下列b图J⑴小明家到学校的路程是多少米？图1⑵在整个上学的途屮，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少?⑶小明在书店停留了多少分蚀?(4)本次上学途屮，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟?s/m学校15
13、00一1200-900-600-300-1、已知函数y=-x+5,家.象在第-象限;③都经过点91,卓卩勰旳存(1°)1214"mmA.0个B.1个C.2个D.3个四、当堂反馈A。都有部分图v
