安徽省阜阳市太和二中2013年高一上学期期末考试数学试卷

安徽省阜阳市太和二中2013年高一上学期期末考试数学试卷

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1、安徽省阜阳市太和二中2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=Z,集合A={-2,-l,1,2},B={1,2},则=()A、{-2,1}B.{1,2}C{-1,-2}D.{-1,2}2.函数在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.33.已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45o,则m的值为()A、lB、2C、3D、44.已知,,,则的大小关系是()。A、B、C、 D、5.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=—

2、x+6对称的圆的方程是(  )A.(x+10)2+(y+3)2=1B.(x-10)2+(y-3)2=1C.(x-3)2+(y+10)2=1D.(x-3)2+(y-10)2=16.函数的定义域是()A.B.C.D.7.函数的零点所在的大致区间是()A、(6,7)B、(7,8)C、(8,9)D、(9,10)8.设函数,若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是()A.当时,B.当时,C.当时,D.当时,二.填空题(每小题5分,共30分)9.若函数在区间[2,+)上的最小值为-3,则实数m的值为.10.如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB

3、⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程12.如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.13.三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形,AC=,则二面角A—PB—C的大小为.14.定义在R上的偶函数满足,且当时,则等于.三、解答题(共6题,共80分,解答写出必要的证明过程、文字说明)15.(本题满分12分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另

4、两边所在的直线的方程.16.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD17.(本题满分14分)已知定义在R上的函数是奇函数.(I)求实数a的值;(Ⅱ)判断的单调性,并用单调性定义证明;(III)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.18、(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.19.(本题满分14分)已知坐标平面上点与两个定点的

5、距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程.20.(本题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.太和二中2013年上学期高一数学期末考试卷答案一、选择题:()题号12345678答案CBADBBDD二、填空题()9、;10、;11、x-7y=0或x-y-6=0.12、;13、;14、2部分解析2.【解析】函数单调递增,又,,所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个,选B.4.【解

6、析】由,得,即,所以集合,因为,所以是方程的根,所以代入得,所以,此时不等式的解为,所以,即。5.【解析】设点的坐标是.由,得,化简得,∴点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为,故选(B).7.因为单调递增且,所以选D。8.【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图像,当时,要想满足条件,则有如图做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,同理当时,则有,故答案选D.11.【解析】当直线l经过原点时,直线l在两坐标轴上截距均等于0,故直线l的斜率为,∴所求直线方程为y=x,即x-7y=0.当直线l不过原点时,设其方程+=1,由题意可

7、得a+b=0,①又l经过点(7,1),有+=1,②由①②得a=6,b=-6,则l的方程为+=1,即x-y-6=0.故所求直线l的方程为x-7y=0或x-y-6=0.12.【解析】法一:因为点在线段上,所以,又因为点在线段上,所以点到平面的距离为1,即,所以.法二:使用特殊点的位置进行求解,不失一般性令点在点处,点在点处,则。三、解答题15解:由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为.又对角线交点为D(3,3),则此对角线上另一顶点为.∵另两边所在直线分别与直线x+y+1=0及3x-y+4=0平行,∴它们的斜率分别为-1及3,即它们的方程为y-=-,及y-=

8、3,∴另外两边所在直线方程分别为x+y

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