【数学】安徽省阜阳市太和二中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题考试时间：90分钟满分150分2014年1月18日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（）A、{-2，1}B．{1，2}C{-1，-2}D．{-1，2}2.函数在区间(0,1)内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.33.已知过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，则m的值为（）A、lB、2C、3D、44.已知，，，则的大小关系是（）。A、B、C、　D、5.圆(x

2、－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是(　　)A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1D．(x－3)2＋(y－10)2＝16．函数的定义域是（）A．B．C．D．7.函数的零点所在的大致区间是（）A、(6，7)B、(7，8)C、(8，9)D、(9，10)8.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，二．填空题（每小题5分，共30分）9.若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为．10.如图所示,空间四

3、边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程12．如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.13．三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为．14.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于．三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明)15.（本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的

4、交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．16.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17.（本题满分14分）已知定义在R上的函数是奇函数．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明；(III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．19．（本题满分14分）已知坐标平面

5、上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程．20.（本题满分14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题答案一、选择题：（）题号12345678答案CBADBBDD二、填空题（）9、；10、；11、x－7y＝0或x－y－6＝0．12、；13、；14、2部分解析2.【解析】函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为

6、1个，选B.4.【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。5.【解析】设点的坐标是.由，得，化简得，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为，故选（B）.7.因为单调递增且，所以选D。8.【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，当时，要想满足条件，则有如图做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选D.11．【解析】当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0．当直线l不过原点时，设其方程＋＝

7、1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．12.【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。三、解答题15解：由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为．又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为．∵另两边所在直线分别与直线x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方