解析几何教案§1曲面与方程

《解析几何教案§1曲面与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教学课题：§1.1曲面与方程§1.2曲线与方程施教时间：2课时教学目标：1•掌握曲面与方程的关系、曲线与方程的关系2.掌握球面方程及圆的方程3.理解一些特殊图形的曲面和曲线方程4.培养学生对空间图形的感觉，提高空间想彖能力。教学重点：图形与方程间一一对应关系的建立和方程的得出。教学难点：球而方程和圆的方程的应用；空间图形的理解教学过程：讲授新课一＞曲面与方程1.引入：曲面的实例：水桶的表面、台灯的罩子面等。曲面在空间解析几何中被看成是点(线)的几何轨迹。2.曲面方程的定义：如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=O有下述关系：(1)曲面S上任一

2、点的坐标都满足方程；(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；那么，方程F(x,y,z)=0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程的图形。3.几种特殊曲面的曲面方程(1)例1建立球心在点Mo(Xo，yo，Zo)、半径为R的球面方程。解:设M(x,y,z)是球面上任一点,根据题意有IMM.=Ryl(x-xoy+(y-y0')2+(z-z0)2=R所求方程为(x—xj+(y—yo)2+(z—zj=R2特殊地：球心在原点时方程为x2+y2^z2=R2由(x-xJ+b-yJ+C-z°)2=F得上、下半球面的方程分别是：z=z。+』R~_(兀一兀0)

3、，—(尹一北)?z=z()-JR?-(x-x0)2-(y-y())2由上述方程可得球面的一般式方程为：X+z~+Ax+By+Cz+/)=0(*)反之，由一般式方程(*),经过配方又可得到：M/2)2+(沏2)2+(z+C/2)2=(#+/+《-4力/4当(才+仔+C-4刀/4>0时，是球面方程.例2(略)1.曲面的参数方程x="y=g仏^u

4、程为x=/?cos?9cos&,vy=7?sin〃cos&,(041交线为椭圆.2x+3z=6例2z=yja2-x2-y2°/表示

5、怎样的曲线?（兀一与+2二2-4方程组2解：Z=jd2—y2上半球面，（―与+亡寻圆柱面,交线如图.例3如果空间一点M在圆柱面++上以角速度e绕z轴旋转，同时又以线速度V沿平行于Z轴的正方向上升(其中都是常数)，那么点M构成的图形叫做螺旋线•试建立其参数方程.解：取时间t为参数,动点从弭点出发，经过Z■时间，运动到财点M在xoy面的投影x-acoscoty=cisincotz=vt螺旋线的参数方程cot7>M螺旋线的参数方程还可以写为x-acos&•v

6、成正比.即&:&ot0()+QZ:b0otb0()+ba,a=2龙,上升的高度h=2b兀螺距习题：教材187页：6,7小结：球面与方程、圆与方程作业：教材187页：8〈板书设计〉：1.•••••••••••••••••••••例1•••••••••例2••••••••••••••••••••••••例3•••••••••••••••••••••6•••••••••••••••••••••7••••••••••••••••••••••••课题1•••••••••••••••••••••2•••••••••3•••••••••••••••••••

7、•••••4•••••••••厂3•••••••••••••••••••••6••••••••••••••••••••••••••••••••••••〈教后小计〉：本节是在上一节的基础上的讲授，知识层次上更高了，对于学生来说理解上更难了，对于知识的讲解要落实到细节上，采用讨论结合讲授的方法，帮助学生理解内容。学生对于本节课的内容感觉不是很好理解，主要原因是内容具有相似性，要记忆的东西多，结合起来，学生感觉比较有压力，对于课后习题的讲解要落实到黑板上。