资源描述：
《贵州专用2017秋九年级数学上册1.2第1课时矩形的性质教案1新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2矩形的性质与判定上，且处平分ABAC,若BE=4,M=15,则△屁、C的面积为（）第1课时矩形的性质1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2.会运用矩形的概念和性质来解决有关问题.（难点）A.15B.30C.45D.60解析：如图，过〃作EFLAC,垂足为・・•昇F平分"AC,EF丄AC,BELAB,:.EF=BE=A,:.S^aec=｝：AC・上尸=1x15X4=30.故廻112如图所示，矩形/况刀的两条对角一、情景导入1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行
2、四边形的什么性质？选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件.【类型二］矩形的对角线相等2•思考：拿一个活动的平行四边形教线相交于点0,ZAOD=60°,AD=2,贝ljAC的长是（）A.2具，轻轻拉动.一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）1.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察矩形C.2^3D.nW3这是什么图形（小学学过的长方形），引出本课题及矩形定义.B.4T：根据矩形的对角线互相平分且相1C=OD=OA=aC,由Z〃Q9=60°得c/矩形是我们最常见的图形
3、之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型_］矩形的四个角都是直角如图，矩形力跑中，点E在％〃为等边三角形，即可求出化的长.・・•四边形肋⑵为矩形，11・・・AC=BD,OA=OC=©AC,OD=OB=~BD,：.OA=OD,•:AAOD=^Q,为等边三角形，：・OA=OD=2,:.AC=2OA=4.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角
4、线的夹角为60。或120。时,图屮有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题.探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知劭,必'是△血疋不同边上的高，点GF分别是比；处的中点,试说明GFL.DE、解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理.解:连接％DG.•:BD,必是的高,:.ZBDC=ZBEC=9Q°.•・•点&是比的中点，11EG=~BC,DG=~BC.:.EG=DG.又・・•点尸是处的中点,:.GFA.DE.方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中
5、线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题.探究点三：矩形的性质的应用【类型一】段的长度如图,利用矩形的性质求有关线己知矩形加竝7中，E是AD上的一点，尸是上的一点，EFLEC,且EF=EC,必、=4cm,矩形血匕9的周长为32cm,求胚的长.解析：先判定△昇跆△〃处，得CD=AE,再根据矩形的周长为32列方程求出AE的长.解：・・•四边形力〃弘是矩形，.：.ZA=ZD=^°,:•乙CED+乙ECD=90°.又•:EFLEC,:.AAEF+ACED=^°,・•・ZAEF=厶ECD.而EF=EC,:.、AE阻、DCE,:・
6、AE=CD.设AE=xcx^,CD=/ciii,AD=(x+4)cm,则有/+4+丸=16,解得%=6.即屁'的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用來证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形屮的问题.［类型二］利用矩形的性质求有关角度的大小®B如图，在矩形ABCD中，AEVBD于E,ZDAE：乙BAE=3：1,求ABAE和的度数.解析：由ABAE与上DAE之和为90°及这两个角Z比可求得这两个角的度数，从而得的度数，再根据矩形的性质易得的度数.解：•・•四边形/殆9是矩形，:•乙DAB=90°,AO=^ACBO=*D,AC=BD
7、,:.ZBAE+ZDAE=90°,AO=BO.又•:乙DAE：ZBAE=3：1,:.上BAE=22.5°,Z必*67.5°.•:AELBD,:.ZABE=90°一"AE=90°一22.5°=67.5°,•••ZOAB=ZABE=67.5°・・・Z£4g67.5°-22.5°=45°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据.［类型三］利用矩形的性质求图形的面积如图所示，肪、过矩形对角线的交点0,且分别交AB、CD予E、F,那么阴影部分的面积是矩形〃购?面积的（）/.42+(8—力2=必解得x=5,即DE=S11_…h
8、ed~,^cDE•/1B=：XX4—10.方法总结
