贵州省兴义一中高考一轮复习课时作业75《用向量法解立体几何问题》

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1、二年名校模拟•一年权威预测【模拟演练】1.(2012•淮安模拟)在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为•2.(2012・厦门模拟)已知AABC的三个顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为•3.(2012泰州模拟)已知在空间中有三角形ABC,其中A(l,-2,-3),B(-l,-l,-l),C(0,0,-5),则三角形ABC的面积等于.4.(2012•南京模拟)若两点的坐标是A(3cosa,3sina,l),B(

2、2cosB,2sinB,1),则AB的取值范围是・5.(2012•盐城模拟)正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0

3、点.(1)求证：AM丄AM；⑵求直线AM与平面AABB所成角的正弦值.8.(2012・南通模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A.BiC.Di中,E,F分别为AQ和AD的中占(1)求平面BDM与平血BFG所成的锐二血角的余眩值；(2)若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP〃平面BFG,求EP的最大值、最小值.1.(2012・苏州模拟)已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi的棱BC和CD的中点,求：(1)A.D与EF所成角的大小；(2)AF与平血B.EB所成角的余弦值；(3)二面角C-DiB-B

4、的余弦值.2.(2012•扬州模拟)如图,在长方体ABCD-AiBiCiDi屮，已知AB=4,AD=3,AAi=2,E,F分别是棱AB,BC±.的点，且EB=FB=1.(1)求异面直线EG与FDi所成角的余弦值；(2)试在平面AiBiCiDi上确定一点G,使DG丄平面DiEF.3.(2012•无锡模拟)己知斜三棱柱ABC-A.BiCi,ZBCA二90°,AC二BC二2,血在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA】丄AG.(1)求证：AG丄平面A.BC；⑵求点Ci到平面AiAB的距离;(3)求二面角A-A,B-C的余弦

5、值.【高考预测】用向量法解立体几何问题是新课标高考形式的主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何论证问题化难为易，可以使立体几何中空I'可角、空I'可距离的求法公式化.对该部分知识的考查以解答题为主.近几年常与其他知识综合考查，对该部分内容的命题预测如下：命题角度高考预测空间直角坐标系及空间向量的计算1,2利用空间向量证明点线面的位置关系4,7利用空间向量求空间角和距离3,5,61.已知A(l,2,3),B(3,3,m),C(0,-l,0),D(2,-l,-l),则AB与CD的关系为2.三棱锥P-ABC中，A(0

6、,0,0),B(2,0,0),C(0,1,0),P(0,0,3),则此三棱锥的体积为R

7、3.如图所示，在空间直角坐标系屮，BC二2,原点0是BC的屮点，点A的坐标是（^，―,0）,22点D在平面yOz内,且ZBDC=90°,ZDCB=30°.⑴求西的坐标;⑵设AD和BC的夹角为0,求cosB的值.4.正方体ABCD-A.B.C.D,的棱长为1,E,F分别在棱仙和CG上（含线段端点）.⑴如果AE二GF,试证明B,E,D】，F四点共面;7T(1)在(1)的条件下，是否存在一点E,使得直线馆B和平面BFE所成角等于上？如果存在，

8、6确定E的位置；如果不存在，试说明理由.3.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形,ZDAB=60°,PD丄平面ABCD,PD二AD,点E为AB的中点，点F为PD的中点.(1)证明：平面PED丄平面PAB；(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZDAB=ZABC=-,且AB二BC二2M)二2,2侧而PAB丄底ABCD,APAB是等边三角形.(1)求证：BD丄PC；(2)求二面角B-PC-D的大小.5.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且

9、AD=2,AB=1,PA丄平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明:PF丄FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG〃平面PFD；(1)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.答案解析【模拟演练】1.【解析］M(4,5,6)关于y轴的对称点为M'(-