江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考文科数学试题

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1、江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考文科数学试卷一、选择题（每小题5分共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A.B.C.D.2设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）3..某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.4.函数（）A.0B.1C.2D.35.已知为等比数列，下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）A.1B.2C.3D.47.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则

2、此点到坐标原点的距离大于1的概率为（）第9页共9页A.B.C.D.8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，若是上两点且，则直线与轴的交点的纵坐标为（）A.B.C.D.9.定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为()A．B．C．D．11)定义点到曲线上每一点的距离的最小值称为点到曲线的距离.那么平面内到定圆的距离与它到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支二、填空题（每小题5分，共25分）11.若则12.已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则13.点M

3、（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是14．设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是.第9页共9页15．设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则三、解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.17（本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本

4、，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．18.（本小题满分12分）如图，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使，记表示四棱锥的体积.1)证明：；2)设是的中点，试判断与平面的关系,并证明；3)当为何值时,取得最大值.第9页共9页19.（本小题满分12分）已知数列{a}的前n项和Sn=—a—(

5、)+2(n为正整数).（1）求数列{a}的通项（2）若=，T=c+c+···+c，求T.20（本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆第9页共9页的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在极值(＞0)，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：＞.（注：n!表示1到n连续n个正整数的积联考文科试卷参考答案一、选择题题号1234567

6、8910答案ACABBCDDBA二、填空题11.12.13.14．15．①②⑤16解．（1）.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.----------------6分（2）由的图象过点，得，第9页共9页即，即.故，由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.--------------12分17.（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率为，2分又设样本容量为，则，解得，．4分（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有=2人，记为；成绩在80～95分之间的学生=4人，记为，5分从上述6人中任选2人的所有

7、可能情形有：，共15种，8分至少有1人在65～80分之间的可能情形有共9种，11分因此，所求的概率．12分18)①②延长相交于点，连③令第9页共9页19．解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，两式相减，得a=a+().因为S=—a—（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.--------6分⑵由⑴及=，得c=(n+1)()，所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，①T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1

8、)()，②由①—②，得T