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《第四届学用杯全国数学知识应用竞赛七年级初赛决赛试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四届“摩用糅全国数学知识应用竞赛七耳級决赛试题一、（本题20分）如图1,是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，己知屮间最小的等边三角形（阴影部分）边长为lcm,现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？二、（本题20分）数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果.如如计算:1—丄—丄—丄一丄，结果表示为图形，即为图2屮的阴影部分，显然为丄.2481616你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9
2、的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+•••+（2/1-1）（其中n为正整数）的结果吗？三、（本题20分）在田径比赛中的标准跑道一般是由长为85.96米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成.标准跑道分为8道，每条跑道宽1.25米.国际R1联规定：1.第一道全程长度应由离开内圈30厘米处沿跑圈丈量（即/,=271/?+2x85.96=2x[3.1416x(36+0.3)+85.96]=400米);2.跑笫二道至笫八道的运动员不能踩着分道线跑，而是沿着各自分道线向外20厘米跑（踩线将取消成绩）；3.终
3、点线设置在笫一分界（如图3中AE处）问：在举行400米跑比赛时，为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上（如图3中人，鬥,…人），那么各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延伸多少米？（兀取3.1416,结果精确到0.01）四、（本题20分）小华的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子大约能装55个左右的鸡蛋.小华3个一数，结果剩下1个，但忘了数了多少次，只好重新数一次，她又5个一数，剩下两个，可乂忘了数了多少次•问：你能不能根据现有的条件，帮助小华算出篮子里最多装有多少个鸡蛋？五、（本题30
4、分）材料作文在一次数学活动课上，刘老师拿着8颗弹子球给同学们提出了这样一个探究问题：8题弹子球，看上去一模一样，其中1颗“缺陷球”它比其它的球都重•问：能使用天平通过两次称量找到这颗“缺陷球”吗？同学们的解答是这样的：只通过两次称量便能找到这颗“缺陷球”.具体操作是：在天平两边各任意放3颗球，这时会有两种可能的结果.一种是天平两边是平衡的，就可以确定所称量的6颗球里面没有“缺陷球”.因此第二次称量时就只需要称量剩下的2颗球，较重的1颗就是“缺陷球”.读到这里，请你想一想，这种操作的另外一种可能的结果是什么？不必
5、解答.在解题过程中，我们采用了什么数学思维？结合所学知识写一篇数学思维帮助我们认识生活的小作文.（题目自拟，字数控制在300-500字）六、（本题40分）从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文,字数控制在800字以内.1.畅谈绝对值2.图形就在你我他间3.方程，方程，我爱你4.学习数学使我自信5.数学的奇妙6.我与“学用杯”竞赛◎加油呀！你一定能取得好成绩!第四届“修用糅”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题参考答案一、解：如右图设AB=x,则BH=2x・GF=FE=x+,ED=CD=x+
6、2,BC=x+3.5分又因为BH=BC,所以2x=x+3.10分解得x=3・15分则AB+BC+CD+DE+EF+GF+AG=3+6+5+5+4+4+3=30(cm).20分即这根彩线至少长30cm.二、解：1+3+5+・.・+(2斤一1)=/?.(说明：图画对给10分，推理结果对给10分)三、略解：设心为各道半径长，厶为各道弯道长，则R、=36+0.3=36.3,厶=3.1416x36.3=114.04；/?2=36+1.25+0.2=37.45,Z2=3.1416x37.45=117.65；・2(/2-0
7、=2x(!17.65-114.04)=7.22:10分2(/3-Z2)=7.86；2(/4-Z3)=7.86；2(/8-/7)=7.86・20分四、解：设篮子里最多装鸡蛋m±,每3个一数，数了兀次剩1个，每5个一数，数了y次剩2个，则3x+l=m,5y+2=m.5分即3x+l=5y+2,3兀一110分因为上y都是正整数，所以3兀-1必定为5的倍数.又因为3x+l是55左右的数，所以3兀-1为53左右的数.15分当3x-l=50时，x=17,y=10,m-3x+l=52,符合题意;2当3兀一1=55时，兀=18—
8、,不符合题意.3所以加只能是52,即篮子里最多装有52个鸡蛋.20分注意：一~四题必须给出必要的演算过程或推理步骤，若给出其它答案，只要正确、合理的酌情给分.第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（E）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1.有关资料表明，一个人在刷牙过程屮，如果一直开着水龙头，将浪费大约7杯水（每杯水约250毫升）.某城市约有100万人口，假设所有的人在刷
