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《§1-1_1-2_1-3_1-4三角函数的有关计算导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形小两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习重点和难点重点：理解正切、正弦、余弦两数的定义难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义学习过程第一单元一、引入课题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直介三角形的边角关系。二、自主学习1、梯子的倾斜程度梯子是我们是H常生活小常见的物体。(1)在图1T小，梯子AB
2、和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有儿种判断方法？(2)在图1-2屮，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？归纳小结：如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值,则梯子越陡；如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值,则梯子越陡;如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值,则梯子越陡;2、想一想如图1-3,小明想通过测量及算出它们的比，来说明梯了的倾斜程度；而小亮则认为，通过测fifi2C2及AC?,算出它们的比，也能说明梯了的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形和直角三角形AB2C2冇什么关系？⑵墮和邑£1有什么关系？AC
3、AC(3)
4、如果改变场在梯子上的位直呢？比值o由此我们得出结论：当直角三角形屮的锐角确定Z后，它的对边与邻边之比也o二、明确概念通过对前血的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的有关，而与直角三角形的大小。正切函数（1）明确各边的名称(2)BZA的对边（3）明确耍求：1）必须是直角三角形；2）tanA表示的是ZA的对边与ZA的邻边的比值。（4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描述山☆巩固练习一1、如图1,在ZACB中，ZC=90°,1)tanA=；La
5、nB=■■2)若AC=4,BC=3,则tanA=；tanB=3)若AC=8,AB=10,则tanA==；tanB二如图2,在ZACB中,tanA=O（不是直角三角形）2、ABA例题学习图1一5中表示甲、乙两个口动扶梯，哪一个口动扶梯比较陡？5口分析：通过计算正切值判断梯了的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。B屮解：叩梯中，tan（7==,乙梯中，tan[3=因为（ana伽0所以梯更陡。图1-55m坡的坡度（山坡坡而的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）.tanA的值越大，梯子越陡例2如图，在AACB屮，ZC=90°,AC二6,tanB=-,求BC、AB的长。4分
6、析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。例3冇一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是三、随堂练习1、在肓角△ACB屮，ZC=90°,AC二5,AB二13,求tanA和tanB2、在直角ZACB中，ZC=90°,BC=5,求tanA=—，求AC.12四、课堂小结正切函数的定义及应用。第二单元一、复习引入正切：锐角A的与N比叫做ZA的正切。即tanA=二、明确概念1、正弦、余弦函数正弦:sinA=ZA的对边斜边余弦:cosA=zM斜边BZA的对边C☆巩固练习一(1)如图，在AACB中,ZC=90°,nAAcsi若若BCSAocBn・1sBs:o
7、nAsin一一SAg(2)如图，在AACB中，sinA=。(不是直角三角形)B2、三角函数锐角A的止弦、余弦、」［沏都是ZA的三角函数。3、梯子的倾斜程度与三角函数的关系sinA的值,梯子越陡；cosA的值,梯子越陡三、例题学习例4、如图,在RtAABC中,ZB=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长。A*B分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。12例5、如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=10,cosA=—13分析：通过正切两数求直角三角形其它边的长。三、随堂练习1、在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,则sinA二2^在RtAABC
8、屮，ZC=90(>,AB=^/5cmBC=y/^cm，则SinA二cosA=43、RtAABC中，ZC=90°,SinA=-,AB=10,则BC=5四、课堂小结正弦、余弦函数的定义及应用。五、作业1、在ZkABC中,ZC=90°,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,a=9,b=12,则sinA=_,sinB二.2、在RtAABC中，ZC=90°,若血d=仮？则tanA二3、RtAABC中，ZA=60°,c=8,则a=,b=4、在RtAABC中，若c=2V3,b=3,则tanB二，面积S=5、在RtAABC中，AC：BC=1：巧，AB
