§1-3 1-4三角函数的有关计算导学案(含答案)

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1、§1-3三角函数的有关计算学习目标1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习过程一、引入新课已知tanA＝56.78，求锐角A.（上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.）二、习题训练1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)

2、sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)tanθ=22.3(6)sinθ＝0.6；(7)cosθ＝0.2（8）tanθ=；(9)sinθ＝2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.解：sinα＝=0.04，α＝2°17′33″.3.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需

3、求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tanACD=≈0.5208∴∠ACD＝27.5°∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.[例2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm，∴tanB=≈0.6429.∴∠B≈32°44′13″.因此，射线的入射角度约为32°44′13″.小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道

4、角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.三、解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=.由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.四、随堂练习1.已知sinθ＝0.82904.∠θ＝　　（∠θ≈56°1″

5、）2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.解：如图.cosα＝＝0.625，α≈51°19′4″.所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.五、课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.六、课后作业如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝8

6、0千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)[过程]当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即AB的长度.根据题意，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂足，所以AB＝EF，而求EF需分别在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，则EF＝CF-CE.　　[结果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，∴cos16°＝，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).∴cos15°=，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).依题意AB=EF=CF-

7、CE=79.57-76.80=1.77(千米).所以此时两机的距离为1.77千米.§1-4　船有触礁的危险吗学习目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了

8、它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们