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《《勾股定理》的教学片段及思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《勾股定理》的教学片段及思考在复习苏科版八年级《勾股定理》这一章时，提升学生分析问题、解决问题的能力最为重要.笔者在上了一节“勾股定理作平台•数学思想再提升”为题的复习课后，感触和体会颇多，特介绍如下，以期与同仁们切磋、交流，共同提高.一、教学片段实录师：数学思想是数学知识的灵魂，我们学习了《勾股定理》之后应该反思一下，这一章中蕴含着哪些常用的数学思想方法?它们对解题有何指导意义?现在我们一起探索下面儿个问题：问题1一直角三角形有两条边的长分别为3和4,求第三条边长.问题一出示，就有同学说第三条边长是：5；也有同学说，答案不止一种.师（引导）：请同学们先把直角三角形画出來，仔细思考后
2、，再告诉老师答案.令人振奋的是，不一会儿就有学生举手了.生I：应该分情况进行讨论：当3和4均为直角边时，第三边为斜边，其长度为5；当4为斜边时，另一条直角边为3时，第三边为a/42-32o师：（实物投影某学生所画图形，并引导学生）这道题目中渗透了怎样的数学思想？生2：主要渗透了数形结合和分类讨论的数学思想.问题2《九章算术》屮的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高儿何？”题意是：有一根竹子原高I丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？教师拿出一小竹条，请一学生对照题意进行实物（折断）演示，其他同学对照实物，画出图形（如图1
3、）.把实际问题转化为数学问题后，教师应提醒学生注意：图1中已知什么?要求什么？怎样去求？教师可按下血的思路层层推进、步步深入地带领学生进行分析:（1）能否设出BC的长；（2）设BC长为x后能表示出BD、BA长为多少？（3）你能列出方程吗?生3上黑板板书解题过程.教师在学生完成后请全体同学一起进行点评，必要时可补充另一种设法（间接设BD的长），对照解题过程，引导学生分析.师：本题主要渗透了何种数学思想？生4：主要渗透了方程思想、数形结合的思想.师：（小结）解好本题首先要建立数学模型，即运用数形结合思想画出图形.问题3⑴如图2（1）,以RtAABC的三边为边长向外作三个正方形，其面积分别
4、为.SHS?、S3,则它们之间的关系为;（2）如图2（2）,若向外作三个半圆，上述关系还成立吗?为什么？(3)观察图2(1)、图2(2),结合我们刚刚学过的特殊三角形，你还能想到什么?教师：将三个问题分三次抛出，由浅人深，层层深入，在思考第(2)小题时比较第(1)小题，思考第⑶小题时比较第⑴、(2)两小题，让学生在解决问题的同时，学会类比。生5：第(1)题中的关系是S
5、+S2=S3；师：请学生对第(2)题中三个半圆的面积关系提岀猜想，然后证明；生回答略.教师再引导学生思考、类比并讨论，以RtAABC的三边为边长向外还能作出怎样的图形?三者的关系是否还成立？图3生6：向外作出等边三角形
6、(如图3),三者关系成立，并证明如下：以AC为边的等边三角形的面积分别为：S。=—AC2,4同理：S.=—BC2,5,=—AB2-414•・•在RtAaBC中，AC2=BC2+AB2,—AC2^—BC2+—AB2,444S]+S2=S3师：通过三个小题的解答，结合三个图形，你学会了怎样的数学思想?生7：类比思想.问题4有一棱长为1的正方体礼盒按如图4所示放置于地面，在正方体表面底部A处有壁虎，C'处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.试确定壁虎所爬行的最短路线并求出最短距离.师：请大家拿出准备好的正方体，分组进行讨论，探寻最短路线.此时，全班同学的热情高涨，思维异常活跃.学生上台用老师
7、准备好的较大的带有橡皮筋的正方体，橡皮筋具有弹性，所以展开为平面图形后，其自然收缩，形成两点之间的一条线段,了更直观的、深刻的理解.教师进一步激励学生，找到最短路线后，小组成员相互讨论，再进行比较.师：你们展开的路线一样吗?如果不一样，有几种不同的行走路线？利用多媒体归纳出全班同学找出的4种不同行走路线，当壁虎经过平面ABB'A'时,如图5(1)、图5(2)；当壁虎经过平面ADD'A'时，如图5(3)、如图5(4).14Z_71ABC(3)ABCCAB师：这些路线的长度相等吗?生8：相等，它们都是直角边为1和2的直角三角形的斜边，其长度为亦.师：通过由立体到平面这样一个过程，同学们体
8、会到其中渗透了怎样的数学思想？生9：转化的思想.师：平时学习过程中，我们经常要対问题进行转化，通过转化可以把陌生的问题熟悉化，把复杂的问题简单化.总之，数学学习离不开转化.问题5如图6,C为线段BD±一动点，分别过点B、D作AB丄BD,ED1BD,连接AC、EC,已知AB二5,DE=1,BD=8,设CD=x・(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；(2)探究：当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?最小值是多少？(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数
