2013中考数学模拟试题二次函数

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1、2013中考数学二次函数模拟试题及答案一、选择题1、(2013年河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s答案：A二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最

2、大值，并求出此时点的坐标．解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：则∴抛物线的解析式为：…………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4∴又OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB…………………………3分∴∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°…………………………4分∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为……………………6分（3）已

3、求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且△=0则∴直线：．………………8分由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则………………9分解得：即M（2，﹣4）．………………10分2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动

4、点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．第26题图【解答】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4

5、∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．4分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．8分若△PHQ∽△COQ，则PH

6、∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2＋2t－1＝0．∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．9分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，∴t＝．10分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．11分综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．12分3、(2013年河北二摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC

7、上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶

8、4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………