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1、抽签法2.简单随机抽样的方法:随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.复习一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念1一、学习目标:1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际
2、生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。二、重点与难点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。2.1.2系统抽样2【探究】:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法?我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔
3、10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.3一.系统抽样的定义:将总体平均分成几部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一些个体作为样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。(2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=([x]表示不超过x的最大整数).(3)一定的规则通常指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。4二、从
4、容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(2)将编号按间隔k分段(k∈N).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本.5〖说明〗(1)分段间隔的确定:当是整数时,取k=;当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤
5、可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。6思考:下列抽样中不是系统抽样的是()A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样;B、工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验;C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止;D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。C7系统抽样与简单随机抽样比较,有何
6、优、缺点?点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响,而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响;系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.8【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5
7、的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.9例2、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25