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《空间几何体的结构特征(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1空间几何体的结构特征第一章 空间几何体平罗中学石占军一、问题提出1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在
2、几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；定义:1.棱柱的结构特
3、征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。二、多面体的结构特征棱柱的有关概念DABCEFF′A′E′D′B′C′侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三
4、棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′理解棱柱探究1:一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如图所示的几何体，不是棱柱．探究2:长方体按如图
5、截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究3:A’B’C’D’ABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究3:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．探究4:观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是．2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面棱锥的
6、侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEOSABCD顶点侧面侧棱底面棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。正棱锥如果一个棱锥的底
7、面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?想一想:ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：下底面上底面侧面侧棱高顶点棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'
8、C'D'”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)想一想,怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
