空间点、直线、平面间的位置关系

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1、8.3空间点、直线、平面间的位置关系1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题.1.了解可以作为推理依据的公理和定理．2.理解空间直线、平面位置关系的定义．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α一、

2、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l1．三个基本性质的作用(1)基本性质1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)基本性质2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．(3)基本性质3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．二、空间直线的位置关系1.位置关系

3、的分类2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．平行相等或互补4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：．锐角(或直角)三、直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内直线l与平面α相交l⊂α无数个l∩α＝A一个直线l与平面α平行l∥α0个四、平面与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数两

4、平面平行两平面相交＝l个(这些公共点均在交线l上)α∥β0个α∩β无数C解析：如图与AB共面也与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．1．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6D2．下列说法正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面3．(2011·四川高考)l1，

5、l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面B4．(教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成______部分．3或45.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．①③[精析考题][例

6、1](2012·台州模拟)以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3B[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·沈阳模拟)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()D2．(2011·南通月考)定线段AB所在的直线与定平面

7、α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．[冲关锦囊]1．证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上．2．证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.[例2](2012·金华模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线G

8、H、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)②④3．(2012·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A4．(2012·合肥模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC成“黄金异面直线”共有________对．解析：正方体如图，