3空间点、直线、平面间的位置关系 学生版

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1、空间点、直线、平面间的位置关系平面的基本性质及应用典题导入[例1]　(2012·湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点．本例条件不变试证明E，C，D1，F四点共面．由题悟法以题试法1．(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为(　　)①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3解析：选C　2．(1)(2012·江西模拟)在空间中，下列命题正确的

2、是(　　)A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．6答案：(1)C　(2)①④3.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥

3、(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)A．不存在　　　　　B．只有1个C．恰有4个　　　　D．有无数多个解析：选D　4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．5.(2012·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？异面直线的判定典题导入[

4、例2]　(2012·金华模拟)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)[答案]　②④由题悟法以题试法1．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为________．答案：52．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD6，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D　3．(教材习题改编

5、)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)A．异面　　　　　　　　　B．相交C．不可能平行D．不可能相交解析：选C　4．已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题：①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面．③α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．则四个结论中正确的个数为(　　)A．1　　　　　　　

6、　　　B．2C．3D．4解析：选B　5．(2013·杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则(　　)A．a∥b且c∥dB．a，b，c，d中任意两条可能都不平行C．a∥bD．a与b，c与d中至少有一对直线互相平行解析：选D　6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B　67.如图为正方体表面的一种展开图，则图中

7、的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　8．(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)解析：选A　9．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．答案：充分不必要10.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个

8、结论：①直线BE与CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有________个．答案