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《江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017—2018学年度第二学期高二期中考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分・）将正确的答案填在题中的横线上.1.已知集合A={-2-l},B={-l,2,3},则AcB=▲2.己知复数z满足（1—i）・z=i,则复数z的模为▲3.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50,100]内，且频率分布直方图如图所示（成绩分组为[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],则在本次竞赛中，得分不（第4题图）（第3题图）低于80分的人数为▲4.如图是一个算法流程图，则
2、输出的Q的值是▲5.某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率是▲•6.函数y=71-lnx的定义域为▲・x-y>07.设实数x,y满足<兀+丁51,则2x+y的最大值为▲.x+2y>l&若曲线C}:y=ax3-x2+2x与曲线C2:y=ex在兀=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为▲_.9.若圆锥的侧面展开图是半径为5且圆心角为竺的扇形，则该圆锥的体积为▲・510•若抛物线x2=4y的焦点到双曲线G4-4=1b>0）的渐近线距离等于<5,则双曲线a5C'的离心率为▲.11•已知直
3、线4iax+by=(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=4相交于A,B两点，0为坐标原点，flZAOB=—，贝
4、」丄+三的最小值为▲・3a2lr12•在AABC中，Q是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点(点E为靠近A点的三等分点)，McA=4,薛0=—1,则施•徒的值是▲.13.已知数列⑺”｝是递增的等比数列且q+⑷=9宀5=8,设S”是数列｛an｝的前n项和，数列｛f曲｝前〃项和为7；,若不等式A5、仅存在两个的整数兀
6、,%2使得/(%,)<0,/(x2)<0,则实数a的取值范围是▲•二、解答题(本大题共6个小题，共90分，需写出必要的解题过程)15.(本题满分14分)在己知角A,B.C所对的边分别为a,b,c,且tanB=2,tanC=3・(1)求角A的大小；(2)若c=3,求b边的长.16.(本题满分14分)如图，在四棱锥EABCD^f平面EAB丄平面ABCD,四边形ABCD为矩形，EA丄EB,M,NB分别为AE,CD的屮点.求证:(1)直线MN〃平iffiEBC；(2)直线EA丄平面EBC17.(本题满分14分)某景点拟建一个
7、扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为无米，圆心角为&(弧度).(1)求&关于兀的函数关系式；(1)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y,求y关于兀的函数关系式，并求出y的最大值.1&(本题共满分16分)22已知椭圆2+.=l(Q>b>0)右焦点F(1,O),离心率为二，过F作两条互相垂直的弦広b~2AB,CD,设AB,CD+点分别为M,N.(1)求椭圆的方程；(2)
8、证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦AB,CD的斜率均存在，求AFMN面积的最大值.19.(木大题满分16分)设数列｛色｝的前n项和为S”，已知闵=°2=1，乞=〃S“+(〃+2)陽,数列｛0｝是公差为d的等差数列,neN*.(1)求d的值；(2)求数列｛色｝的通项公式；(3)求证:（G]45…G“）・（S
9、S2仓…S“）V22w+,（刃+1）（〃+2）19.(本大题满分16分)1,已知函数/(x)=lnx——ax2+x,aGR.2(1)若/(1)=0,求函数f(x)的单调减区间；⑵若关于X的不等式f(x)10、立，求整数。的最小值;(3)若a=-2,正实数兀i*2满足/(兀1)+于(兀2)+兀內=0,证明:xx+x2>V5-122017—2018学年度第二学期高二期中考试数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.V21.{-1}2.—3.12024.12755.一66.（0,可1仆7.28.9・12龙2刀10.V511.812-
11、13-I14-哙哇)二、解答题：本大题共6小题，1577每题14分，18-20每题16分，共计90分.15•解：⑴因为tanB=2,tanC=3,A+B+C=兀，所以tanA=tan
12、[7r—(B+C)]=—tan(B+C)(2分)（4分）tanB+tanC2+31—tanBtanC1—2X3又AG（0,n）,所以A=y.（6分）（8分）⑵因为tanB=¥^=2,且sin2B+cos2B
