【导与练】2017届高考数学一轮复习24导数的应用（二）学案理

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1、第二十四课时导数的应用(二)课前预习案心考纲要求1•会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次):2.了解定积分的概念，能用微积分基本定理求简单的定积分.基础知识梳理1.函数/(兀)在［。,列上必有最值的条件：如果在［a,b］上函数y=/(兀)的图彖,那么它必有授大值和最小值.2.函数的最值与导数：求函数y=/(x)在［d,列上的最大值与最小值的步骤为：(1)求函数y=于(兀)在(a,b)内的；(2)将函数)=/(兀)的各极值与端点处的函数值/(a),/(b)比较，其中的一个是最大值，的一个是

2、最小值.3.微积分基本定理：如果F*(x)=/(x),.n/(x)在［⑦列上可积，则£7(x)0%=.其中F(x)叫做/(兀)的一个函数.预习自测1.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］D.以上都不对)D.3上的最小值是（）A.—37B.—29C.—53兀2.曲^y=cosx（00成立，则实数a的值为4.已知函

3、数/(x)=x3-12x+8在区间［-3,3］±的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=•课堂探究案4W典型例题考点1函数的最值与导数【典例1】已知函数f(x)=x^ax2+bx+5，记/•⑴的导数为fx).2(1)若曲线/(兀)在点(1,/(1))处的切线斜率为3,且兀=_时，y=/(兀)有极值，求函数/(兀)3的解析式；(2)在⑴的条件下，求函数/(%)在［-4,1］上的最大值和最小值.【变式1】已知awR,f(x)=(x2-4)(x-a),若广(1)=0,求/(x)在［—2,2］上的最大值和最小值.【变式

4、2】求函数/(x)=ln(l+x)-^-x2在区间［0,2］±的最大值和最小值.考点2不等式恒成立问题与导数【典例2］设函数/*(*)=2x3+3ax2+3Zzx+8c在无=1&x=2时取得极值.⑴求4、方的值；⑵若对于任意的xg［0,3］,都冇/(x)

5、例4】计算下列定积分:(2)J^(x2+)dx-(1)『护=——/r(3)J；cosxdx=(4)f2(x+-Mx=Jlr【变式4】(1).£exdx=(2).+=2,则比二(1).由定积分的几何意义,严心当堂检测1.函数y=2/+5,xg[-2,2]的最大值和最小值分别为()A.13,-4B.13,4C.-13,-4D.-13,42.若J：x,bc=9,则常数T的值为.3.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在［-2,2］上有最小值-37.(1)求实数q的值；(2)求于(兀)在［-2,2］上的最大值.课丿口拓

6、展案A组全员必做题r20「21「21.若[x2dx,S2=^-cbc9S.=exdx,则&込》3的大小关系为()XA.5j<52

7、.⑴求函数/⑴在[1,可上的授大值和最小值；21(2)求证：当xe(l,4-oo)吋，函数/(兀)的图象在g(兀)=—，+—兀?的下方.1.J》("+2兀)力等于()A.1B.幺一.1C.c-f322.如图，阴影部分的而积是()A.2^3B.9-2^33.已知函数/~(兀)="+2x+d,“[],+Qo),若y(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.4.已知函数/(x)=x3+3ax24-3x+1⑴求a=-41吋，讨论/(兀)的单调性；⑵若xe[2,+oo)时，/(x)>0,求a的取值范围.参考答案■3预习自测1

8、.A2.D3.C4.32心典型例题【典例1】(1)f(x)=x3+2x2-4x+5；(2)最大值为13,最小值为-11.509【变式1】最大值为』；最小值为一？・272【变式2】最大值为ln2-丄;最小值为0.4【典例2](1)a=_3,b=4；(2)(yo,-1)U(9,+oo).【变式3】41【典例3】(1)[_,_+]]；(2)略.22142【典例4】(1)2；(2