湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试题含答案

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1、湖南省2017届髙三•十三校联考第二次考试数学(文科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.—cii1.已知，为虚数单位，若复数z=—-CaeR)的实部为一3,则

2、z

3、二()14-ZA.VioB.2a/3C.V13D.52.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为()A.-B.丄C.-D.-32363.下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数

4、的是()3+Y1A.y=tanxB.y=x~lC.y=log,D.y=-(3v-3"v)3-x34.“g=2”是“or+y—2=0与直线2兀+(g—l)y+4=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C・必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.圆(x-2)2+/=4关于直线y=^-x对称的圆的方程是()A.(x—a/3)~+(y—1)"=4B.(x—V2)24~(y—V2)~=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(>'-V3)2=46.等差数列｛g“｝的公差MhO,且色，a5,勺5成等比数列，若a5=

5、5fS“为数列｛a〃｝的前〃项和，则数列

6、色4的前农项和取最小值吋的〃为()I斤A.3B.3或4C.4或5D.5x+y<10,7.已知实数x,y满足<兀一『+2»0,则z=x+*的最大值为()x>0,y>0,A.7B.1C.10D.0&在AABC中，角A,B,C所对应的边氏分别为d,b,c,面积为S,若S+^z2=（/?+c）2,则tanA=()1515C.1517D.—►1—>1—.v9•在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD=-AD+-AC,则匕沁二（）32V1112A.—B.—C.—D.—632310.

7、如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1,圆心角为90。的圆弧，则该几何体的体积是（）32411.已知双曲线C：h>0）的左、右焦点分别为斥，%O为坐标原点，点P是双曲线在第一彖限内的点，直线PO,P朽分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N,若PF}=2PF2,且ZMF?N=120。,则双曲线的离心率为（）A.-B.V2C.V3D.V7312.已知函数/（兀）=（gR）的图象与直线x-2y=0相切，当g（x）=恰有一个零点时，实数f的取值范围是（）A.{0}B.[0,1]C.

8、[0,1）D.（-oo,0）第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知方，忌是两个向量，

9、亦=1,

10、引二血，且（方+初丄方，则方与方的夹角为12.执行如图所示的程序框图，则输出的”为・「开雉]Ir‘丁’£】•芦=1j•H〔斥柬〕13.己知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC丄平面ABCD,PE丄BC于点E,EC=1,AB=氏,BC=3,PE=2,则三棱锥P-ABCD的外接球半径为.14.已知数列匕｝满足a〕=1,

11、an-an_｝

12、=^-（/2GN,/2>2）,且｛如一1

13、｝是递减数列，｛仏｝2是时递增数列，则5-6a]O=・三.解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•）15.已知函数/(x)=coscox-sin(69x——)+V3cosa)x(69>0,xgR),且函数77y=/（X）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为一.・4（I）求⑵的值及/（X）的对称轴方程;R]（II）在MBC中，角A,B,C的对边分别为。，以,若心）吟，sin,，”，求b的值.18•“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1U8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门

14、铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查屮，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20〜30；30〜40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.”2O~3()30-40(I)写出2x2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；(如表的临界值表供参考)P(K2>kQ)0.100.050.0100.005*()2.7063.8416.6357.879(II)现计划在这次场外调查屮按年龄段

15、用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在20〜30岁之间的概率.n(ad-be)2(参考公式：K2=―—,其屮”=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19•如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD,PD=DC=2,点E,F分别为AD,PC的中点.(I)证明：DFH平面PBE；(I