湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考理科数学试题含答案

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1、湖南省2017届高三」十三校联考第二次考试数学（理科）第I卷（共60分）>选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[丄C;1•若复数Z满足一二1-几则复数Z在复平面对应的点位于（）ZA.第一象限B•第二象限C•第三象限D.第四象限2•函数f（x）=]nx+ex（w为自然对数的底数）的零点所在区间是（A.(0,—)eB.(-,1)eC.(咲)D.(匕+°°)3•设0是两个不同的平面，/是直线且lua,则“Q//0”是既不充分也不必要条A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.4•设随机

2、变量X服从正态分布N（4q、若P（X>771）=0.3,则P（X>8-m）=（）A.0.2B.0.3C.0.7D.与b的值有关5.中心在坐标原点的双曲线C的两条渐进线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率A.26.已知函数y=2sin（x+—）cos（x-—）与直线y二丄相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M2,…，则等于（）D.12龙直线y=3x^b与区域Q有7.曲线x=y-l与歹=2兀一5围成封闭区域（含边界）为Q,公共点，则b的最小值为（）A.1B.-1C.-7D.-11&某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）k=l,S=OS

3、=S+a*k=fc+l/输出S/［结束］A.3024B.1007C.2015D.20169.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC=AAM+^/BN则2+“=()10.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画岀的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面屮，最大的侧面面积为（）A.2B.5/5C.3D.411•已知抛物线C：y2=2px(p>0)和动直线儿y=kx+b(k.〃是参变量，•且WhO,bHO)相交于A3」)，B(x2,y2)两点，直角坐标系原点为O,记直线OA,OB的斜率分别为褊“%，若koA・k°B=^恒成立，则当k变化

4、时直线/恒经过的定点为()A.(―V3p,0)B.(―2^3/??0)C.(-¥，0)卩0)12.已知函数/(x)=H1+9%2,X-0,点A,B是函数/(劝图象上不同两点，贝ijAOB(O[1+x“t,x〉0,为坐标原点)的収值范围是()(0,匸)B.(0,—]C.(0,—)D.(0,—]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(x+丄+2尸的展开式中，+的系数是.X14.设[打表示不大于兀的最大整数，集合A=

5、x

6、[^]2-2[x]=3｝,B=｛x

7、2v>8],则15.已知兀],勺是函数/(兀)=2sin2x+cos2

8、x-m在内的两个零点，则sin(x,+x2)=.16.已知在MBC中，(2&4-3BC)CB=0,则角A的最大值为・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知数列｛〜｝的前兀项和为S”,且Sn=2an-n.(I)证明：数列｛%+1｝是等比数列，求数列｛%｝的通项公式；(II)记bn=—+—^—f求数列｛仇｝的前斤项和盜.色+i°評冲1&为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60(I)根据题目完成2x2列联表，并据此判断是

9、否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.(II)现己知A,B,C三人获得优秀的概率分别为丄，23?设随机变量X表小A,B,C三人屮获得优秀的人数，求X的分布列及期望£(X)・附：2_n(ad-bc^n-a^h^c+d(°+b)(c+d)(a+c)(b+d)p(K?>%)0.1000.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.024AV八6.6357.87919.如图所示，该儿何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD丄AF,AE=AD=2.(I)证明：平面PAD丄平面ABFE；(II)求正四棱

10、锥PTBCD的高〃，使得二面角C71P的余弦值是芈.20.己知椭圆G*+¥=l(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3atr个顶点，直线儿y=-兀+3与椭圆E有且只有一个公共点7(I)求椭圆E的方程及点T的坐标；(II)设0是坐标原点，直线厂平行于07与椭圆E交于不同的两点A、B,II与直线/交于点P.证明：存在常数2,使得PT2=APA\PB,并求2的值.21.已知函数/(x)=ln(x+6z)-x,aeR.(I)当a=-1时，求/(兀)的单调区I'可；M若心时,不等式八+討>1恒成立，求实数。的取值范围.请考生在22、23两题中任选

11、一题作答，如果多做，则按