2012-2013海淀初三数学期末模拟试题

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1、北京家教网—鼎鼎家教网教研资料2012——2013年度海淀区上学期初三期末考试数学模拟试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是ABCD3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是()A.向上平移3个单

2、位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A．x2+1=0B．9x2-6x+1=0C．x2-x+2=0D．x2-2x-3=05.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高．7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是()

3、A．a>0B．c＜0C．D．a＋b＋c>08．已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OPMOMPA．OMPB．OMPC．OMPD．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD=°.10.若把代数式化为的形式，其中为常数，则.11．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于.12．如图，已知△中

4、，=6，=8，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，过作⊥，垂足为，再过作⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，，，…，则=，（其中n为正整数）=．三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解方程：x2-8x+2=0.解:14．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.15．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱

5、门的最大高度．16.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).解:图1图2结论:为所求.解:18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请

6、说明理由．第18题解：四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分,第21题6分,第22题5分）19．解:20．第21题21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=，AD=8，求AC的长．解：22．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．（1）直接写出S△ACA′︰S△BCB′的

7、值；（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．五、解答题（本题共22分，第23题7分,第24题7分，第25题8分）23.已知关于x的方程.（1）求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上(点P、Q不重合),且y1=y2,求代数式的值。25．已知二次函数的图象与x轴交于点A（4,0）、点B，与y轴交于点C。（1）求此二次函数的解

8、析式及点B的坐标；（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OC于点Q，将