2012-2013海淀区初三期末数学试题

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1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷(分数:120分时间:120分钟)2013.1班级姓名学号成绩一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.若代数式有意义,则x的取值范围是A.B.≥C.≤D.≠-2.将抛物线平移得到抛物线,下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图,与相交于点,∥.若,则为A.B.C.D.4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是A.B.C.D.5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=40°,则∠OCB等于A.60°B.

2、50°C.40°D.30°6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为新

3、课

4、标

5、第

6、一

7、网A.B.C.D.7.已知,那么可化简为A. B.C.D.8.如图,以为圆心,半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点,于.当点从点出发顺时针运动到点时,点所经过的路径长为www.Xkb1.coMA.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.计算=.10.若二次函数的图象上有两个点、,则(填“<”或“=”或“>”).11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为_________

8、cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F,如图所示.结合旋转的知识,他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象,再将图象绕原点逆时针旋转得到图象,如此继续下去,得到图象.在尝试的过程中,他发现点P在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a,b)在图象上,则=(用含的代数式表示).三、解答题(本题共30分,每小题5分)新课标第一网13.计算:.14.解方程:.15.已知,求代数式的值.16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上.(1)画出与△ABC关于点O对称的△;新课标第一网(2)画出一个以点O为位似中心的△,使得△与△的相似比为2.17

9、.如图,在△与△中,,,=6,求的长.18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,求△BCD的面积.WwW.xkB1.cOm四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.xkb1.com20.已知:二次函数中的和满足下表:…012345……3008…(1)可求得的值为;(2)求出这个二次函数的解析式;(3)当时,则y的取值范围为.21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽

10、度为多少米?22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点.求证:(1)DE为⊙O的切线;xkb1.com(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法:(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M;∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法,在图2

11、中作出线段AB的三等分点;图2(2)点P是∠AOB内部一点,过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,请找出一个满足下列条件的点P.(可以利用图1中的等距平行线)①在图3中作出点P,使得;②在图4中作出点P,使得.图3图424.抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若点P与点Q在(1)中的抛物线上,且,PQ=n.①求的值;②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是.xkb1.com25.如图

12、1,两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上,,.将直线绕点逆时针旋转,交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移,设、两点间的距离为.图1图2图3解答问题:(1)①当点与点重合时,如图2所示,可得的值为;②在平移过程中,的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度,≤,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).wwW.xkB1.cOm

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