用样本数字特征估计总体数字特征(I)

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1、2.2用样本估计总体２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第一课时学习目标：1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.学习重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义学习难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征提出问题自主学习1）阅读教材71—73页内容，回答问题<1>如何绘制频率分布直方图？<2>什么是众数、

2、中位数、平均数？众数：中位数：平均数：<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？自主学习：众数、中位数和平均数<1>回忆上节课的内容，如何绘制频率分布直方图？1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图自主学习：众数、中位数和平均数<2>什么是众数、中位数、平均数？众数：在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数：在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数：一般是一组数据和的算术平均数自主学习：众数、中位数和平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、

3、中位数、平均数？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.众数自主学习：众数、中位数和平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？中位数月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数0.5-0.04-0.08-0.15-0.

4、22=0.01，0.01÷0.5=0.02，中位数是2.02.自主学习：众数、中位数和平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？平均数月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O平均数是频率分布直方图的“重心”，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.自主学习：众数、中位数和平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？根

5、据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.平均数是2.02.平均数与中位数相等，是必然还是巧合？自主学习：众数、中位数和平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的

6、横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.课中反思问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？问题2:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？问题3:中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？问题4:在体育、文艺

7、等各种比赛的评分中，使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，说说这种方法的好处。问题5:总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。问题6:书本73页的探究如何理解？课中反思问题5:总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一

8、个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大．三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平,是一组数据的“重心”.课堂练习1.若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是___________2.如果两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的样本平均数分别是x和y，那么一组数x1+y1，x2+y2，…，xn