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1、绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）时量120分钟.满分150分.参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的体积公式,球的表面积公式，其中表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，，则A．C．D.1．B，=，，，。2．“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不
2、充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．A。3．已条变量满足则的最小值是A．4B.3C.2D.13．C根据线性约束条件画出可行域（如图）,令10当直线经过时，有最小值2。4.函数的反函数是4.B令，∵，∴，故反函数是。5.已知直线m，n和平面、满足,则或或5.D由可知或6．下面不等式成立的是A．B．C．D．6．A利用“1”作媒介及单调性求解，。7．在中，AB=3，AC=2，BC=，则A．B．C．D．7．D，。8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重
3、点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A．15B．45C．60D．758．C。9．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，10，则顶点A、B间的球面距离是A．B．C．D．29．B如图，连接，，则与的交点为球心O，∵，∴。在⊿AOB中，，故，A、B间的球面距离是或。10．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．10．C设双曲线的右支上的点为(其中),则而双曲线的离心率二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把
4、答案填在对应题号后的横线上。11．已知向量，，则
5、
6、=_____________________.11．212.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。12.60由上表得1013．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.13．5由得解得14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_______
7、______.14．,或圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15．设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_________________________。15．∵,∴.当时，当时，所以故函数的值域是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都
8、不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。16．解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为1017．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。17.解：由题设有．（I）函数的最小正周期是（II）由得即因为,所以从而于是18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD
9、的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P的大小。18.解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以10又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角．在中,．故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以
10、和共线.从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,．故二面角的大小为19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。1019.解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是（II）依题意,直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是设点关
