2002年高考数学试题(广东)及答案

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1、广东普通高等学校招生统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式＞０的解集为A．｛ｘ｜ｘ＜１｝B．｛ｘ｜ｘ＞３｝C．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是Ａ．３πＢ．３πＣ．6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ

2、２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是A．（０，）Ｂ．（０，]Ｃ．（，＋∞）Ｄ．（０，＋∞）5．已知复数ｚ＝，则ａｒｇ是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是A．ｙ＝ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）;Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２）;Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A．ａ＞ｂＢ．ａ＜ｂＣ．ａｂ＜１Ｄ．ａｂ＞28．在正三棱柱ABC—A１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝ＢＢ１，则AB１与Ｃ１Ｂ所成的

3、角的大小为A．60°Ｂ．９０°Ｃ．4５°Ｄ．120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减；④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减其中，正确的命题是A．①③Ｂ．①④Ｃ．②③Ｄ．②④10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a

4、的取值范围是A．（－∞,０）B．（－∞,２）C．［０,２］D．（０,２）11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A．P３＞P２＞P１Ｂ．P３＞P２＝P１Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１Ｄ．P３＝P２＝P１12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息

5、量为A．２６Ｂ．２４Ｃ．２０Ｄ．１９第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组共有种可能(用数字作答).14．双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝．16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．三、解答题(本大题共6小题

6、，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期．18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk＝２５５０．(Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD，SA＝AB＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面

7、面积为４840cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且ＢＣ∥x轴求证直线AC经过线段EF的中点．22．(本小题满分14分)设ｆ（ｘ）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０，］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ

8、２），且f(1)=ａ＞０．(Ⅰ)求ｆ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数；（Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋），求．广东普通高等学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题1．C2.A3.D4.A5.B