高考数学试题(广东)及答案.doc

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1、2004年全国普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）A．－3B．－1C．1D．32．已知则（）A．B．C．D．3．设函数在x=2处连续,则a=（）A．B．C．D．4．的值为（）A．－1B．0C．D．15．函数f(x)是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数6．一台X型号自动机

3、床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A．B．C．D．8．若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A．6B．8C．1D．4-7-/79．当时,函数的最小值是（）A．4B．C．2D．10．变量x、y满足下列条件：则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（）A．(4.5,3)B．(3,

4、6)C．(9,2)D．(6,4)11．若则（）A．B．C．D．12．如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)14．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.15．由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:16．函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17．(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求

5、的值.18．如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值。(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.19．(12分)设函数(1)证明:当01。(2)点P(x0,y0)(0

6、4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)21．(12分)设函数其中常数m为整数.(1)当m为何值时,(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一

7、考试广东数学规范答案一、选择题：题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB二、填空题：（13）（14）－2i(15)(16)三、解答题17．解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，18．解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，-7-/7设向量与平面C1D

8、E垂直，则