第3讲 简单逻辑联结词、量词

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1、第3讲简单逻辑联结词、量词【2013年高考会这样考】1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题．2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【复习要求】复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．【要点梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”“或”“”叫做逻辑联结词．且非（2）简单的复合命题的真值表p∧q,一假则全假，p∨q一真则全真，p真假颠

2、倒2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．所有的至少∀∃3．全称命题与特称命题(1)含有量词的命题叫全称命题．(2)含有量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：.全称存在特称全称非p或非q【考点定位】1.已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结

3、论①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是()．A．②③B．②④C．③④D．①②③解析　命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案C2.写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x03＋1＝0.【考点定位】4.已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围

4、．解　∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真q假时，得a≥4.②当p假q真时，得0＜a≤1.故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．【考点定位】5.(本题满分12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．思路点拨(1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出p，

5、q分别对应的c的范围；(3)根据“p∧q”为假、“p∨q”为真，确定p，q的真假．