第一篇 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题，“綈q”也是假命题，则(　　)．A．命题“綈p∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“綈p∧q”是真命题D．命题“p∧綈q”是真命题解析　由“綈q”为假命题得q为真命题，又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，綈p为真命题．所以命题“綈p∨q”是真命题，A错；命题“p∨q”是真命题，B错；命题“p∧綈q”是假命题，D错；命题“綈p∧q”是真命

2、题，故选C.答案　C2．(2012·吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则(　　)．A．綈p：有的三角形不是等边三角形B．綈p：有的三角形是不等边三角形C．綈p：所有的三角形都是等边三角形D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形解析　命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.答案　D3．(2012·开封二模)下列命题中的真命题是(　　)．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x

3、∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx解析　因为sinx＋cosx＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈时有sinx

4、3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中

5、正确的是________．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析　因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________．答案　对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠06．(2012·南通调研)存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．解析　要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx

6、＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.答案　(－∞，0)∪三、解答题(共25分)7．(12分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解　(1)p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈p：2不是4的

7、约数，假命题．(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．8．(13分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形．解　(1)存在一个矩形不是

8、平行四边形，假命题．(2)存在一个素数不是奇数，真命题．(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题．(4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·吉林二模)给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，cosx＋sinx＝2”的否定是“∃x∈R，cosx＋sinx≠2”；②命题“∃x∈R，cosx＋≥2”的否定是“∀x∈R，cosx＋<2”；③对于∀x∈，tanx＋≥2；④∃x∈R，使sinx＋cosx＝.其中正确的为(　　)．A．③B．③④C．

9、②③④D．①②③④解析　根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，知①不正确，②正确；由基本不等式知③正确；由sinx＋cosx＝sin∈[－，]知④正确．答案　C2．(2012·江西六校联考)已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x∈R，使